Ableitung der Sinusfunktion am Einheitskreis herleiten
- Autor:
- D. Bade
Zeige am Einheitskreis für , dass die Ableitungsfunktion der Sinusfunktion die Kosinusfunktion ist, dass also gilt:
Für ist .
Gehe dabei folgendermaßen vor:
Mache dich mit den Zusammenhängen innerhalb des Applets vertraut, indem du ein bis zwei Minuten an den Reglern ziehst, die Checkbox aktivierst und die Veränderungen beobachtest.
Weiter unten findest du Hinweise zum Beweis.
- Zeige zunächst, dass die Dreiecke OEF und CBH ähnlich sind. (Hinweis: Die Strecke OF ist Höhe im gleichschenkligen Dreieck OBH.)
- Folgere daraus, dass . (Daraus folgt unmittelbar, dass .)
- Begründe anschließend, dass die Strecke stets kleiner ist als der Bogen BH und dass für kleine gilt: . Bilde dann den Grenzwert , indem du h im Nenner durch ersetzt.