Inleiding
Dit GeoGebraboek is een digitale verwerking van "De Elementen" van Euclides, een wiskundig werk dat rond 300 v.Chr. werd geschreven in Alexandrië en dat meer dan 2000 jaar lang het standaard leerboek voor meetkunde was.
De Elementen wordt beschouwd als het op één na meest vertaalde en gedrukte boek in de geschiedenis, na de Bijbel.
Het werk bestaat uit 13 boeken. Dit GeoGebraboek behandelt Boek I. Euclides start bij propositie 1 met een van de eenvoudigste constructies met passer en liniaal tot propositie 47 en 48 waarin de stelling van Pythagoras wordt bewezen.
Dit boek volgt de structuur van De Elementen: Eerst komen er een reeks definities, postulaten en axioma's, daarna volgen de proposities. Op elke pagina staat één propositie. Dit kan een constructie of een stelling zijn. Er zijn 14 constructies en 34 stellingen.
Je vindt op elke pagina telkens een inleiding met historische context en een interactieve GeoGebra-applet. In de applets kan je de redenering van Euclides volgen, maar dan in een moderne notatie.
Onder de applet vind je steeds de vertaalde tekst uit de Elementen. Deze versie is gebaseerd op de Engelse vertaling van Heath (1925), online beschikbaar gesteld via het Clay Mathematics Institute Historical Archive. De vertaling naar het Nederlands werd met ondersteuning van een LLM gedaan.
Je kan de tekst samen met de applet lezen, want de namen van de punten in de tekst komen overeen met de punten in de applet.
Bij de constructies vind je tenslotte nog een GeoGebra-applet waar je de constructies kan namaken (met enkel de knoppen die Euclides ter beschikking heeft: punten, rechten, lijnstukken en cirkels).
In de uitleg bij de applets worden volgende verwijzingen gedaan:
(def ...): deze uitspraak steunt op definitie ...
(post ...): deze uitspraak steunt op postulaat ...
(ai ...): Deze uitspraak steunt op algemeen inzicht ...
(prop ...): Deze uitspraak steunt op een eerder bewezen propositie ...