Introduzione
Il percorso didattico scaturisce da un lungo e meticoloso lavoro di due insegnanti del Liceo Scientifico Giovanni Spano di Sassari: Marcella Sechi e Valeria Aquino.
Il percorso si articola in quattro fasi distinte che evidenziano concetti e questioni geometriche riguardanti le coniche con l’obiettivo di metterne in rilievo gli aspetti comuni e, al tempo stesso, individuarne le reciproche differenze.
- PRIMA FASE: Cos’è una conica? In questa prima fase si portano gli studenti alla scoperta delle sezioni coniche partendo da esempi pratici (presi dal museo matematico Il Giardino di Archimede) e dalla visualizzazione in grafica 3D delle sezioni del cono a doppia falda che generano le coniche stesse. La prima fase si conclude con un'attività di scoperta in cui gli studenti dovranno sostanzialmente "giocare" con i parametri dell'equazione generale di una conica nel piano per cercare di generare le coniche richieste dalle domande che guidano l'attività stessa, senza però formalizzare alcunché.
- SECONDA FASE: Costruzione delle coniche Nella seconda fase si guidano gli studenti nella creazione di files propri che siano in grado di generare le coniche (parabola, ellisse e iperbole) a partire dalla loro definizione geometrica. Gli studenti in questa fase prendono dimestichezza con l'uso di GeoGebra seguendo indicazioni passo per passo molto precise nell'utilizzo dei suoi strumenti principali. Le attività sono sempre corredate da domande che cercano di guidare gli studenti nel comprendere perché la costruzione appena svolta rispetta la definizione di partenza, attivando un pensiero critico sulla costruzione stessa.
- TERZA FASE: Equazioni delle coniche Nella terza fase vengono fornite agli studenti le equazioni in forma canonica delle singole coniche e viene svolta una attività per ognuna di esse. Lo scopo di tali attività è comprendere in che modo i coefficienti dell'equazione determinino il grafico della conica, e viceversa come esso cambi al variare dei coefficienti scelti. Al termine delle attività gli studenti dovrebbero essere in grado di tracciare facilmente e in modo piuttosto preciso una qualsiasi conica, data la sua equazione.
- QUARTA FASE: Coniche e rette Nell'ultima fase vengono poi studiate le intersezioni tra coniche e rette nel piano cartesiano, analizzando i possibili casi e i metodi grafici e algebrici che ci portano a individuare i punti di intersezione. Grazie al lavoro fatto nelle fasi precedenti, l'analisi delle intersezioni conica/retta vengono svolte su tutte le coniche in generale (poiché il metodo di base è lo stesso per tutte), tralasciando i metodi algebrici utili solo in casi specifici. Particolare rilevanza viene ricoperta dal concetto di retta tangente ad una conica, che viene analizzato in un'attività ad hoc.
- Approfondimenti Per concludere il percorso vengono aggiunti degli approfondimenti sullo studio delle coniche tramite l'uso dei calcolatori. In questa parte vengono utilizzati strumenti avanzati del software GeoGebra, che gli studenti possono acquisire seguendo le attività guidate.