Symmetrie von Graphen

Autor:Mirjam Mutschler, Natascha Glatz, Herr Gehrmann, Matthias Tillmann

Aufgabe 1

1. Klicke auf den Button "neuen Graphen anzeigen". 2. Wähle den richtigen Button: "Achsensymmetrie" / "Punktsymmetrie" / "keine Symmetrie". (Wenn du dir nicht sicher bist: Lass dir die Achsen- oder Punktspiegelung des Graphen anzeigen --> Häkchen setzen) Wenn du richtig liegst, wird der Funktionsterm in die Tabelle darunter einsortiert. 3. Wiederhole Schritt 1 und 2, bis in jeder Spalte der Tabelle mindestens vier Funktionsterme stehen.

Aufgabe 2

Vergleiche die Funktionsterme in der Tabelle.

Was haben die Funktionsterme gemeinsam, deren Graph achsensymmetrisch ist?
Was haben die Funktionsterme gemeinsam, deren Graph punktsymmetrisch ist?

Aufgabe 3

Überprüfe deine Vermutung aus Aufgabe 2:

Ordne die Funktionsterme unten korrekt zu.
Klicke auf den blauen Haken unten rechts im Bild für ein Feedback.

- Hast du falsch vermutet, gehe zurück zu Aufgabe 1. - Hast du richtig vermutet, gehe weiter zu Aufgabe 4.

Aufgabe 4: Herleitung der Symmetrie für allgemeine Funktionen

Wir nehmen uns zwei Funktionen -

(achsensymmetrisch zur y-Achse) und -

(punktsymmetrisch zum Ursprung). Im Applet siehst du gerade den Graphen von f. Mit dem Schieberegler kannst du verschiedene x-Werte in die Funktion einsetzen. 1. Bewege den Schieberegler. 2. Vollziehe nach, was dir dabei angezeigt wird (nämlich die y-Werte von f, wenn du x und -x einsetzt).

3. Was fällt dir auf für verschiedene f(x)-Werte und f(-x)-Werte? In achsensymmetrischen Graphen ...

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
... ist der y-Wert von x=1 der gleiche wie der y-Wert von x=-1.
B
... sind x und -x für alle y-Werte gleich.
C
... sind f(x) und f(-x) für alle x-Werte gleich.

Antwort überprüfen (3)

4. Deaktiviere jetzt den Graphen von f und aktiviere den Graphen von g. 5. Wiederhole Schritt 1 und 2.

6. Was fällt dir auf für verschiedene g(x)-Werte und g(-x)-Werte? In punktsymmetrischen Graphen ...

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
... ist der y-Wert von x=1 der gleiche wie der y-Wert von x=-1.
B
... sind x und -x für alle y-Werte gleich.
C
... ist g(x) das gleiche wie g(-x).
D
... ist der y-Wert von x=1 die Gegenzahl zum y-Wert von x=-1.
E
... ist g(-x) das gleiche wie -g(x).

Antwort überprüfen (3)

Aufgabe 5: ZUSAMMENFASSUNG

Beantworte die Fragen.

1

Bei ganzrationalen Funktionen, kann man an den Hochzahlen sehen, ob der Graph symmetrisch ist.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
wahr
B
falsch

Antwort überprüfen (3)

2

Sind alle Hochzahlen gerade, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
wahr
B
falsch

Antwort überprüfen (3)

3

Sind alle Hochzahlen ungerade, ist der Graph achsensymmetrisch zur x-Achse.

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
wahr
B
falsch

Antwort überprüfen (3)

4

Allgemein gilt: Wenn ein Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist, dann gilt: f(-x) = f(x).

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
wahr
B
falsch

Antwort überprüfen (3)

5

Und wenn ein Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann gilt: f(-x) = -f(x).

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
wahr
B
falsch

Antwort überprüfen (3)

Symmetrie von Graphen

Aufgabe 1

Aufgabe 2

Aufgabe 3

Aufgabe 4: Herleitung der Symmetrie für allgemeine Funktionen

Aufgabe 5: ZUSAMMENFASSUNG

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