Paralela, Perpendicular, Mediatriz e Bissetriz
- Autor:
- Jorge Cássio
Construção de uma reta Paralela.
- Selecione a opção PONTO (Janela 2) e crie um ponto O sobre a reta r.
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre O e A (abertura do compasso) e, novamente, sobre O (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as intersecções B e C da circunferência com a reta r.
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre B e A (abertura do compasso) e sobre C (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a intersecção superior D das duas circunferências.
-Selecione a opção RETA (Janela 3) e clique sobre A e D. Rotule essa reta de s.
- Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7) e esconda as circunferências, os pontos B,
C e D, deixando apenas as retas e o ponto A.
-Selecione a opção RELAÇÃO (Janela 8) e clique sobre as duas retas. O que aparece?
- Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto A ou a reta r. O que você observa?
Reta Paralela
Reta Perpendicular (ponto não pertencente a reta)
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir, clique sobre o segmento AB (abertura do compasso) e sobre E (ponta seca do compasso).
-Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as interseccões F e G da circunferência com a reta.
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre F e G (abertura do compasso) e, novamente, sobre F (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre G e F (abertura do compasso) e, novamente, sobre G (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque uma intersecção H das duas últimas circunferências.
-Selecione a opção RETA (Janela 4) e clique sobre E e H. Essa é a perpendicular procurada. Vamos verificar.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a intersecção I de h com g.
- Selecione a opção ÂNGULO (Janela 9). Clique sobre E, I e C para criar a marca do ângulo EIC (o vértice do ângulo será sempre o segundo ponto clicado). Quanto mede esse ângulo?
- Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7) e esconda as circunferências, o segmento, os pontos H, F e G, deixando apenas as retas e o ponto E.
-Selecione a opção RELAÇÃO (Janela 8) e clique sobre as duas retas. O que aparece?
- Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto E ou a reta g. O que você observa?
Reta Perpendicular (ponto fora da reta)
Reta Perpendicular (ponto pertencente a reta)
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir, clique sobre o segmento AB (abertura do compasso) e sobre E (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as intersecções F e G da circunferência com a reta g.
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre F e G (abertura do compasso) e, novamente, sobre F (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre G e F (abertura do compasso) e, novamente, sobre G (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque uma intersecção H das duas últimas circunferências.
-Selecione a opção RETA (Janela 4) e clique sobre E e H. Essa é a perpendicular procurada.
- Selecione a opção ÂNGULO (Janela 9). Clique sobre H, E e C para criar a marca do ângulo HEC (o vértice do ângulo será sempre o segundo ponto clicado). Quanto mede esse ângulo?
- Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7) e esconda as circunferências, os pontos H, F e G, deixando apenas as retas e o ponto E.
-Selecione a opção RELAÇÃO (Janela 8) e clique sobre as duas retas. O que aparece?
- Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto E ou a reta g. O que você observa?
Reta Perpendicular (ponto pertencente a reta)
Mediatriz
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre A e B (abertura do compasso) e, novamente, sobre A (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre B e A (abertura do compasso) e, novamente, sobre B (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as intersecções C e D das duas circunferências.
-Selecione a opção RETA (Janela 4) e clique sobre C e D. Essa é a mediatriz procurada.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a intersecção E de g com o segmento AB.
- Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7) e esconda as circunferências, os pontos C e D, deixando apenas a reta, o segmento e o ponto E.
- Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto A ou B. O que você observa?
Construção da Mediatriz
Reflexão 1
Mostre que qualquer ponto da reta equidista de A e B.
Reflexão 2
Mostre que ângulo AEC mede 90º.
Bissetriz com vértice acessível
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 5). A seguir, clique sobre o segmento AB (abertura do compasso) e sobre C (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as intersecções F e G da circunferência com as semirretas que formam o ângulo.
- Selecione a opção COMPASSO (Janela 6). A seguir, clique sobre o segmento AB (abertura do compasso) e sobre G (ponta seca do compasso). Em seguida, clique sobre o segmento AB (abertura do compasso) e sobre F (ponta seca do compasso).
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a intersecção H das duas últimas circunferências.
-Selecione a opção SEMIRRETA (Janela 6) e clique sobre C e H. Essa é a bissetriz procurada.
- Selecione a opção EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 7) e esconda as circunferências, os pontos F e G.
- Selecione a opção ÂNGULO (Janela 7). Clique sobre D, C e H para criar a marca do ângulo DCH (o vértice do ângulo será sempre o segundo ponto clicado). Meça também o ângulo HCE. O que você observa?
- Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto E ou D. O que você observa?
Bissetriz (vértice inacessível)
Nesta construção iremos supor que queremos encontrar a bissetriz de um ângulo cujo vértice não estamos vendo.
-Selecione a opção RETA (Janela 4) e crie uma reta f de forma que ela intercepte as semirretas i e j.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque as intersecções H e I da reta f as semirretas i e j, respectivamente.
-Selecione a opção PONTO (Janela 2) e crie um ponto J na semirreta i (à esquerda da reta f). Crie também um ponto K na semirreta j (à esquerda da reta f).
- Selecione a opção BISSETRIZ (Janela 5). Clique sobre J, H e I para criar a bissetriz do ângulo JHI. Clique também sobre K, I e H para criar a bissetriz do ângulo KIH.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a intersecção L das duas bissetrizes.
- Selecione a opção BISSETRIZ (Janela 5). Clique sobre D, H e E para criar a bissetriz do ângulo DHE. Clique também sobre E, I e D para criar a bissetriz do ângulo EID.
- Selecione a opção INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 3) e marque a intersecção M das duas bissetrizes.
-Selecione a opção RETA (Janela 4) e clique sobre L e M. Essa é a bissetriz procurada. Para verificar, marque a caixa ESCONDER/MOSTRAR VÉRTICE.
- Selecione a opção MOVER (Janela 1) movimente o ponto E ou D. O que você observa?
Bissettriz (vértice inacessível)
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