Verrechnung von Glasarbeiten - Unterrichtsplanung

Autor:: MatemaTech Project, GeoGebra Team, Hubert Pöchtrager, Tanja Wassermair, Andreas Trappmair

Kurzinformation

Thema: Flächen- und Preisberechnung, Maßstab, Prozentrechnung
ab 7. Schulstufe, Mathematik
Dauer: ca. 50 min
SchülerInnenmaterial: GeoGebra Buch, Lösungen (pdf)

Die SchülerInnen sollen in dieser Unterrichtssequenz darüber nachdenken, welche Leistungen eine Glasbaufirma erbracht haben könnte. Sie entwickeln in Kleingruppen Lösungswege, wie eine Gesamtrechnung kalkuliert werden kann. Folgende Fragestellungen stellen dabei besondere Herausforderungen dar: Wie kann der Flächeninhalt von nicht eckigen Flächen näherungsweise berechnet werden? Wie kann aus einem Flächeninhalt auf dem Bild ein Flächeninhalt in der Realität berechnet werden? Zur Bearbeitung der Aufgaben werden GeoGebra Applets verwendet.

Vorwissen und Voraussetzungen

Die SchülerInnen ...

können den Flächeninhalt von Vierecken (Rechteck, Trapez, Parallelogramm) berechnen.
können einen Maßstab interpretieren und anwenden.
verfügen über Grundkenntnisse im Arbeiten mit den Geometriewerkzeugen von GeoGebra.
können funktionale Abhängigkeiten (direkte Proportionalität) erkennen und gesuchte Größen entsprechend berechnen.
können einfache Berechnungen mit einer Tabellenkalkulation durchführen.
können mit Prozent rechnen.

Lernergebnisse und Kompetenzen

Die SchülerInnen können ...

aus einem Bild (mit Maßstab) die zur Berechnung von Flächeninhalten notwendigen Längen in Wirklichkeit ermitteln.
die Flächeninhalte der Glasflächen berechnen.
von GeoGebra berechnete Flächen unter Verwendung des Maßstabs in die wahre Größe umrechnen.
aus den Preis- und Größenangaben eine Gesamtrechnung erstellen.

Unterrichtsablauf

In dieser Unterrichtssequenz wird abwechselnd in Kleingruppen bzw. in Einzel- oder Partnerarbeit gearbeitet. Notwendig ist ein digitales Endgerät (PC, Notebook oder Tablet) pro Gruppe bzw. SchülerIn.

Entwickeln eines Lösungsweges (15 min)

Nach einer kurzen Übersicht über den Inhalt der folgenden Unterrichtssequenz wird die erste Aufgabenstellung bearbeitet. Aus der offenen Aufgabenstellung "Eine Glasbaufirma verrechnet ihre Leistungen" (siehe Aufgabenblatt Arbeitsauftrag) wird in Partner- oder Kleingruppenarbeit ein erster Lösungsentwurf entwickelt, der als Grundlage für die Weiterarbeit in Einzel- oder Partnerarbeit dient. Folgende Fragen sollen dabei beantwortet werden:

Welche Arbeiten könnte die Glasbaufirma geleistet haben?
Was bedeutet der Maßstab?
Was müssen wir berechnen? Hinweis: Die Frage "Wie geht das?" muss noch nicht beantwortet werden.

Der Lösungsentwurf der Gruppe wird einer anderen Gruppe vorgestellt. Hinweis: Das Aufgabenblatt wird idealerweise von der Lehrperson vor Beginn der Unterrichtseinheit ausgedruckt. Die SchülerInnen notieren ihre Überlegungen auf diesem Arbeitsblatt.

Berechnen der Glasflächen unter Berücksichtigung des Maßstabs (20 min)

In Einzel- oder Partnerarbeit berechnen die SchülerInnen mit Hilfe des Arbeitsblattes Arbeiten der Glasbaufirma die Flächeninhalte der Glasflächen, die die Glasbaufirma geliefert und montiert haben könnte. Die für die Berechnung relevanten Längen können aus dem Bild unter Anwendung des Maßstabs entnommen werden. Die Messung der Längen im Bild erfolgt mit den Werkzeugen von GeoGebra. Die Ermittlung des Flächeninhalts einer Schaufensterfläche (auf dem Bild) kann auch mit Hilfe der Werkzeuge Vieleck und Fläche erfolgen. Aber: Welcher Zusammenhang besteht zwischen diesem Flächeninhalt, dem Maßstab und dem tatsächlichen Flächeninhalt der Schaufensterscheibe? Wichtiger Hinweis: Nicht alle SchülerInnen müssen alle Glasflächen berechnen. Unter Berücksichtigung der Heterogenität der Lernenden muss eine unterschiedliche Bearbeitungstiefe ermöglicht werden.

Applet zu Arbeiten der Glasbaufirma

Durchführung der Preiskalkulation (15 min)

Die SchülerInnen berechnen im GeoGebra Arbeitsblatt Erstelle eine Rechnung die Kosten für die verbauten Glasplatten und die Arbeitskosten, wobei die benötigte Arbeitszeit schätzungsweise vorgegeben ist. Unter Berücksichtigung der Mehrwertsteuer (20%) wird aus den Nettobeträgen ein Rechnungsbetrag ermittelt. Als Zusatzaufgabe kann in diesem Arbeitsblatt auch einfach überprüft werden, wie sich kleine Veränderungen der berechneten Flächeninhalte (die aus dem Bild ja nicht ganz exakt ermittelt werden konnten) auf den Gesamtpreis auswirken.

Applet zur Preiskalkulation

Sicherung / Hausübung

Die SchülerInnen bearbeiten z.B. folgende Aufgabe: Glasflächen im eigenen Haus/in der eigenen Wohnung sind zerbrochen. Fertige eine Skizze mit Abmessungen an und erstelle einen Kostenvoranschlag für die Reparatur!

Überprüfen des Lernerfolges

Während der Unterrichtssequenz

Die aus den Bildern ermittelten Werte entsprechen in etwa der Realität (siehe Lösungsblatt) und die Flächen konnten (in unterschiedlicher Bearbeitungstiefe) korrekt berechnet werden. Die Schätzungen der Arbeitszeit sind realistisch und durchdacht.
Die Kostenabrechnung wurde unter Verwendung der Tabellenkalkulation korrekt durchgeführt.
In Gesprächen während des Lernprozesses können Schülerinnen und Schüler ihre Vorgehensweise erklären und begründen.

Nach der Unterrichtssequenz