Cambio de vista
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Correcaminos (bip, bip).
Ya estamos preparados para cambiar el punto de vista. Es decir, para sustituir el sistema de referencia de los ejes cartesianos, con vectores canónicos i j k, por el sistema de referencia local TNB del triedro de Frenet. Puedes consultar todo lo relativo a un cambio de sistema de referencia 3D en este libro GeoGebra 
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Al iniciarse, en la construcción está activada la casilla Vista local. Ahora, el punto que se desplaza por la curva permanece fijo en la vista 3D, exactamente en el centro de coordenadas (0, 0, 0), mientras que es toda la curva la que se mueve en su lugar. Observa que lo mismo sucede en su proyección en la vista 2D (en esta vista hemos conservado, a la izquierda, la proyección global para poder apreciar la diferencia).
Para conseguir esa transformación, hemos realizado los siguientes pasos:
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Al iniciarse, en la construcción está activada la casilla Vista local. Ahora, el punto que se desplaza por la curva permanece fijo en la vista 3D, exactamente en el centro de coordenadas (0, 0, 0), mientras que es toda la curva la que se mueve en su lugar. Observa que lo mismo sucede en su proyección en la vista 2D (en esta vista hemos conservado, a la izquierda, la proyección global para poder apreciar la diferencia).
Para conseguir esa transformación, hemos realizado los siguientes pasos:
- Definimos la matriz de rotación M = Mz My Mx, donde:
Mz es la matriz de rotación del ángulo -arg(T) alrededor del EjeZ.
My matriz de rotación del ángulo alt(T) alrededor del EjeY.
Mx matriz de rotación del ángulo Si(arg(aux) < 0, π + alt(aux), -alt(aux)) alrededor del EjeX, donde aux es el vector auxiliar definido como:
Rota(Rota(N, -arg(T), EjeZ), alt(T), EjeY)
En el caso de que viajemos por la superficie, sustituiremos N por normal ⊗ T. - Sometemos todos los puntos P que queremos mostrar a la isometría, compuesta de rotación y traslación, que transforma P en P' = (P - C) M. Por ejemplo, la curva c mostrada, parametrizada por f(t), pasa a ser:
c' = Curva((f(t) - C) M, t, t1, t2)
En el caso de una superficie sup, parametrizada por F(u, v), obtendríamos:sup' = Superficie((F(u, v) - C) M, u, u1, u2, v, v1, v2)
Observemos que esta transformación lleva C al origen de coordenadas, pues C - C = (0, 0, 0). Igualmente, hace coincidir los vectores TNB con la base canónica i j k (en el caso de elegir viajar por la superficie, será el vector normal el que coincida con k).
ZoomAcerca(-0.45, -2, -0.7, 2, 2, 1)
o incluso hasta perderlo de vista, como si estuviésemos justo encima de él, mirando al frente, al activar la casilla Surf (frente):ZoomAcerca(-0.3, -2, -0.7, 2, 2, 1)
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.