Die Steigung eines Funktionsgraphen
- Autor:
- Reinhard Schmidt
Untersuche die Steigung des Graphen alleine anhand des Bildes, z.B. an den roten Punkten auf dem Graphen. (Wenn man die kleinen Geradenstückchen an den grünen Endpunkten bewegt, bewegen sich auch die roten Punkte.)
Dabei kann hilfreich sein:
- Die an den roten Punkten eingezeichneten Geradenstückchen zu betrachten, die sich durch Ziehen am grünen Punkt verändern lassen.
- Zu untersuchen, für welchen Wert die kleinen roten Quadrate stehen, die nach „Rest“ auf der x-Achse liegen.
Aufgabe 1: Die Animation erkunden
a) Erkunde die Konstruktion in Beispiel 1 und beschreibe, wie die Bewegung der roten Punkte mit der Ausrichtung der Geradenstückchen zusammenhängt.
b) Verändern Sie die Lage der Geradenstückchen so, dass sie sich möglichst gut an den Funktionsgraphen anschmiegen. Gehen Sie ensprechend bei allen drei Beispielen vor.
Nutzen Sie dann den Stift 
um einen Funktionsgraphen zu skizzieren, der möglichst gut zu den roten Punkten passt. Welche Zusammenhänge beobachten Sie?
Beispiel 1
Beispiel 2
Beispiel 3
Aufgabe 2
Überprüfen Sie Ihren Funktionsgraphen, indem Sie sich die Steigung an
einer weiteren Stelle anschauen. Gehen Sie dabei wie folgt vor:
- Erstellen Sie einen Punkt
auf dem Funktionsgraphen von f. - Erstellen Sie durch diesen Punkt eine Gerade
. - Richten Sie die Gerade so aus, dass sie "möglichst gut" an den Graphen von f passt.
- Bestimmen Sie die Steigung der Geraden mit dem Steigungswerkzeug
.
- Erstellen Sie über die Eingabezeile einen Punkt, mit der Stelle x(A) (Wobei A der Punkt aus 1. ist). Der y-Wert entspricht der Steigung aus dem letzten Schritt. Passt der so erstellte Punkt zu Ihrem gezeichneten Graphen?