Selbstständiges Entdecken
Bauer Hans besitzt zwei quadratische Ackerflächen, wobei eine Fläche aufgrund einer Hütte in zwei aufgeteilt wurde (siehe Abbildung 1).
Diese Flächen möchte er an seine Söhne Peter und Franz übergeben, jedoch die Hütte weiterhin selbst nutzen. Peter, der die beiden getrennten Flächen bekommt, ist unzufrieden mit der Verteilung und behauptet:
„Das ist ungerecht! Meine beiden Acker-Quadrate sind zusammen viel kleiner als die Fläche von Franz!“, woraufhin Hans erwiderte, dass er beiden Söhnen insgesamt eine gleichgroße Fläche gegeben hat.
Abbildung 1
Überprüfe die beiden Aussagen mithilfe der Abbildung. Du kannst hierfür die zur Verfügung stehenden Werkzeuge nutzen. Notiere dein Vorgehen und deine Vermutungen Schritt für Schritt. Welche Behauptung ist deiner Meinung nach richtig? Tipp: Durch Bewegung der roten Punkte verändert sich die Darstellung entsprechend.
Hier findest du einen LINK, der dir bei der Arbeit mit der Abbildung hilft.
Nutze diesen Link jedoch nur, wenn du auch noch nach eigenem Ausprobieren der Werkzeuge und nach Austausch mit deinem Sitznachbar/ deiner Sitznachbarin Schwierigkeiten beim Lösungsvorgehen hast!
Weitere Abbildungen:
Was wäre, wenn die Ackerflächen anders aussehen würden?
Es folgen nun vier weitere Abbildungen, bei denen genau dies der Fall ist.
Berechne zu jedem Dreieck die verschiedenen Flächeninhalte der Quadrate über den Dreiecksseiten, wofür du die Werkzeuge verwenden kannst.
Berechne zusätzlich den Winkel , welcher in allen vier Dreiecken vorkommt.
Notiere diese gemessenen Daten jeweils in einer dafür erstellten Tabelle und betrachte die Werte. Überprüfe, ob du ein Muster erkennen kannst.
Abbildung 2
Abbildung 3
Abbildung 4
Abbildung 5
Schreibe deine Beobachtungen in das leere Textfeld und tausche dich mit deinem Sitznachbarn/ deiner Sitznachbarin im Anschluss darüber aus.
Abschließende Frage:
Welche der beiden Personen hatte mit seiner Behauptung recht?
Kontrolle:
Die Tabelle kann hier kontrolliert werden.