Punkte im Raum

Autor:Hartmut Dippel, Matthias Hornof, Birgit Lachner

Lage von Punkten im Raum beschreiben

Information: Mit diesem dynamischen Arbeitsblatt können Sie lernen, sich im dreidimensionalen Raum zu orientieren. Und los geht's: Im Applet unten sehen Sie ein dreidimensionales Koordinatensystem und insgesamt sechs Schieberegler, mit denen verschiedene Einstellungen vorgenommen werden können. Untersuchen Sie den Einfluss der Schieberegler, indem Sie diese durch Klicken und Ziehen verändern. Beantworten Sie die anschließenden Fragen.

Bedeutung der Schieberegler

Erklären Sie in Stichworten, welche Einstellungen Sie mit den Schiebereglern vornehmen können. Beschreiben Sie genau, wie sich die Lage des blauen Punktes im Koordinatensystem ändert, wenn die Schieberegler px, py, pz bewegt werden.

Unterschied Punkt/ Ortsvektor

Im Applet oben können Sie einen blauen Punkt sehen. Die Auswirkung der entsprechenden Schieberegler haben Sie bereits erkundet. Oben wird der Begriff "Ortsvektor" verwendet. Versuchen Sie den Unterschied zwischen den Begriffen "Punkt" und "Ortsvektor" zu beschreiben.

Bedeutung der Koordinatenebenen

Im Applet weiter oben sind drei Ebenen zu sehen. Es sind diese die x-y-Ebene x-z-Ebene y-z-Ebene. Geben Sie die Farbe der jeweiligen Koordinatenebene an. Sollten Sie mit dem Begriff "Koordinateneben" nichts anfangen können, informieren Sie sich im Fachbuch darüber.

Punktkoordinaten

Geben Sie die Koordinaten eines Punktes P an, der die folgenden Eigenschaften besitzt (Sie können immer noch das Applet ganz oben nutzen): 1.) Der Punkt P liegt in der x-y-Ebene 2.) Der Punkt P hat eine Höhe von 4 Längeneinheiten (LE) 3.) Der Punkt P ergibt sich durch eine Spiegelung des Punktes Q(1 | -2 | -3) an der y-z-Ebene

Sie dürfen als Baumeister für den ehrwürdigen Pharao TutMathMatik einspringen.

BAUAUFTRAG: Bauen Sie dem Pharao eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche, wobei die Seiten jeweils 5 LE lang sein sollen. Die Spitze soll in der Mitte über der Grundfläche ebenfalls 5 LE hoch sein. Hinweise zur Arbeit mit dem Applet:

Die Punkte werden in Klammern in der Eingabezeile eingegeben: Z.B. (-1,3,6).
"Komma-Werte" werden mit einem . eingegeben: z.B. 4,5 ==> 4.5
Klicken Sie auf den zweiten Button von Links und dann auf die entsprechenden Punkte, um zwei Punkte mit einer Linie zu verbinden.
Klicken Sie auf den dritten Button von links und dann auf die Eckpunkte einer Fläche, um z.B. 3 Punkte zu einer Fläche zu verbinden.
Klicken Sie auf den Button mit dem Pfeil. Wenn Sie dann im Applet die linke Maustaste gedrückt halten und die Maus bewegen, bewegt sich das Koordinatensystem. So können Sie Ihr Ergebnis von allen Seiten aus betrachten.

TIPP: Wenn Sie überlegen, an welcher Stelle über der Bodenfläche die Spitze liegen muss, kann auch der richtige Punkt leicht gefunden werden. Eventuell hilft eine Skizze von Hand mit den Seitenlängen. Sie können die Lage des Mittelpunktes auch mit Hilfe der Linien ausprobieren.