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Manipulación simbólica de expresiones

Autor:Instituto GeoGebra de Murcia
Vas a explorar tres comandos fundamentales del CAS: Desarrolla, Factoriza y Simplifica. Estos comandos transforman expresiones algebraicas sin calcular ningún valor numérico. Son las operaciones que tus alumnos hacen "a mano" cuando trabajan con polinomios.

Manipulación simbólica de expresiones

En la vista CAS y trabaja los siguientes ejemplos. Anota qué resultado obtienes en cada caso. Desarrolla (desarrolla un producto): SECUNDARIA
  • Desarrolla((x + 3)²)
  • Desarrolla((2a - 5)(2a + 5))
  • Desarrolla((n + 1) * n / 2) → Esta es la fórmula de números triangulares del capítulo anterior
Factoriza (escribe como producto): PRIMARIA
  • Escribe Factoriza(180). Observa cómo hace la descomposición en factores primos.
  • Escribe MCD(24, 36) y en la siguiente línea MCM(24, 36).
SECUNDARIA
  • Factoriza(x² + 6x + 9)
  • Factoriza(4a² - 25)
  • Factoriza(n² + n)
Simplifica (reduce la expresión): PRIMARIA
  • Escribe Simplifica(12/36 + 5/15).
SECUNDARIA
  • Simplifica((x² - 1) / (x - 1))
  • Simplifica(2/4 + 3/6)

Si eres docente de primaria:

  1. Elige uno de los resultados de Desarrolla(). Sustituye, en la línea siguiente, la letra por un número concreto (por ejemplo, x = 5) para que GeoGebra te haga el cálculo. Verifica ahora con el comando Sustituye() que la expresión original y la desarrollada dan el mismo resultado numérico.
  2. En la línea 3, has expandido la fórmula de números triangulares. El resultado debería ser n²/2 + n/2. Comprueba que para n = 10 esta fórmula da el mismo resultado que calculaste en el capítulo anterior (55).
  3. ¿Para qué crees que sirve el comando Simplifica()? ¿Qué hace con las fracciones?

Si eres docente de secundaria:

  1. Observa los resultados de Factoriza(). ¿Qué relación hay entre factoriza y desarrolla? ¿Son operaciones inversas?
  2. La línea 6 factoriza n² + n y devuelve n(n + 1). Esta es exactamente la forma que aparece en la fórmula de números triangulares. ¿Por qué?
  3. Prueba a factorizar x² + 5x + 6 y x² + 5x + 7. Una se factoriza y la otra no. ¿Por qué GeoGebra no puede factorizar la segunda?
  4. Usa el comando MCM(12, 18) y MCD(12, 18) en el CAS. GeoGebra también puede trabajar con números, no solo con símbolos.

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