Vetor Normal ao Cone
Para o cone , ou em coord. esféricas, seu vetor normal pode ser dado pelo gradiente da função
f(x,y,z) = =
Ou seja, se o ponto (x,y,z) pertence ao cone, o vetor é normal ao cone nesse ponto. E seu módulo é
, que podemos antecipadamente chamar de , já supondo que iremos aplicar coord. esféricas.
Assim, é normal ao cone e unitário.
Construção no Geogebra:
f = = Equação do Cone, escrita em coord. esféricas. É o valor fixado de para todos os demais elementos a seguir.
c = Plot, Superfície parametrizada do Cone, entre os planos z = 1 e z = 3, escrito em coord. esféricas.
Nos demais elementos, e são auxiliares para as variações de e , usados para deixar o vetor normal genérico, para qualquer ponto da superfície parametrizada do Cone, e permitir a animação.
C = Ponto (x,y,z) qualquer do Cone, escrito em coord. esféricas.
G = Extremidade do vetor (x,y,-z), paralelo ao Gradiente, escrito em coord. esféricas, a partir das coordenadas do ponto C.
p = , o módulo do vetor de G, escrito em coord. esféricas.
N = = Extremidade do vetor de G normalizado.
A = Ponto auxiliar, para servir de extremidade para a representação do vetor normal. Resultado da soma do vetor do ponto C com o vetor normal unitário N.
u = Representação do vetor normal unitário N a partir de um ponto C qualquer do Cone.