Daire ve daire diliminin alanı M.7.3.3.3.

Konu:
Alan

GİRİŞ=

Aşağıdaki saat 03.00’ü göstermektedir. Bu saat kadranının alanı ile akrep ve yelkovanın iç bölgesinde kalan kadran parçasının alanı arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız.

KEŞFETME=
Aşağıdaki etkinlikte yarıçap (r) ve parçalanış (n) sürgülerini hareket ettirerek daireyi, parçalanışı gözlemleyiniz ve daha sonra dikdörtgensel bölgeyi işaretleyerek ilişkilendiriniz.
Aşağıdaki etkinlikte r ve a1 sürgülerini hareket ettiriniz. Daire ve daire diliminin alanını gözlemleyiniz.

Yukarıdaki etkinliklerden dairenin alanının bulunmasında hangi geometrik şeklin alanından yararlandık ? Daire diliminin alanının, daire dilimini gören merkez açıyla bir ilişkisi var mıdır ? Matematiksel ifadeyle ne söylenebilir ? açıklayınız.

AÇIKLAMA=
Daire; bir çember ile çemberin iç bölgesinin bileşiminden oluşan düzlem parçasıydı. İşte bu dairenin alanı da; yarıçap uzunluğunun (r) karesi ile π sayısının çarpımıdır. Yani O merkezli r yarıçaplı bir dairenin alanı; A=π.r2 Daire diliminin yani dairenin içinden belirli bir parçasının alanı sorulurken eğer yarım veya çeyrek daire sorulursa formüle gerek kalmadan bütün dairenin alanını ikiye veya dörde bölerek yarım daireyi veya çeyrek daireyi bulabiliriz. Fakat belirli bir açıya sahip daire diliminin alanı sorulursa aşağıdaki formülü kullanmamız gerekir. Bir merkez açıya karşılık gelen taralı kısmın alanı;  A=π.r2.α/360 formülüyle bulunur. Bu formülde α yerine merkez açı ölçüsünü, r yerine yarıçap ölçüsünü, π yerine de π sayısını yazarız. Aslında daire diliminin alanı; dairenin alanının merkez açı kadarlık parçasını bulmaktır.
DERİNLEŞTİRME=
Aşağıdaki etkinlikte R ve r' yi değiştiriniz ve oluşan alanları inceleyiniz. Yarıçapların değişmesi durumunda büyük ve küçük daire halkasının alanlarının nasıl olacağını düşününüz.

Yarıçaplar değiştirdikçe büyük ve küçük daire halkasının alanları nasıl değişti ? açıklayınız.

DEĞERLENDİRME=
SORULAR =)

 Emekli olan Öğretmen İbrahim Bey’e, arkadaşları hizmet anısı olarak yandaki gibi daire biçiminde bir plaket verdiler. Bu plaketin alanı 108 cm2 olduğuna göre yarıçapının uzunluğunu bulalım (π = 3 alalım.)

Yukarıdaki şekilde verilenlere göre boyalı bölgenin alanını bulunuz (π = 3 alınız.)

Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninin iç bölgesinde O merkezli iki tane çember çizilmiştir. |AB| = 12 cm, |BC| = 10 cm,  |OE| = 2 cm’dir ve büyük çemberin yarıçap uzunluğu, küçük çemberin yarıçap uzunluğunun 2 katıdır. Boyalı bölgelerin toplam alanını bulunuz (π = 3 alınız.)

Etkinliği tamamladığınız teşekkür ederim. (Sabriye ÖZER (045))