Abstand Punkt - Ebene (Gerade)
Gegeben ist eine Ebene und ein Punkt. Wir suchen den Abstand von diesem Punkt zur Ebene.
Aufgabe 1
Stellen Sie die Gleichung einer Geraden durch P so auf, dass sie die Ebene in einem rechten Winkel schneidet.
Aufgabe 2
Um den Abstand von P zur Ebene zu berechnen wird nun der Schnittpunkt S von dieser Geraden mit der Ebene gesucht. Bei dieser Rechnung berechnet man den Parameter , mit welchem man den Schnittpunkt S berechnen kann. Berechnen Sie diesen Parameter.
Aufgabe 3
Stellen Sie nun die Ebenengleichung mit dem Einheitsnormalvektor anstelle des langen Normalvektors auf. Berechnen Sie damit den Parameter .
Aufgabe 4
Lassen Sie sich nun den Abstand von P zur Ebene E anzeigen. Was fällt Ihnen auf? Wie können Sie das erklären?