Costruzione segmento di lunghezza tan(α/2)
Dati i segmenti di lunghezze a, b, c e d, costruiamo, con riga e compasso, il segmento di lunghezza
tan(α/2) = √((p − a)(p − d)/((p − b)(p − c))),
dove p = (a + b + c + d)/2 è il semiperimetro. Si costruiscono i segmenti di lunghezza p, p − a, p − b, p − c, p − d. Utilizzando la proporzionalità si costruiscono i segmenti di lunghezza (p − a)/(p − b) è (p − d)/(p − c). Infine utilizzando il 2° teorema di Euclide il segmento cercato di lunghezza √((p − a)(p − d)/((p − b)(p − c))).