Ángulos iguales Cuerda-Punto-Inverso

Si P es un punto interior a una circunferencia cO y P' es su inverso respecto de ella, para cualquier cuerda AB que pase por P se verifica que ∠AP'P = ∠BP'P.
Se aplica el teorema del seno y su ampliación a △OPA y △OPB para ver que sus circunferencias circunscritas cA y cB tienen igual radio. Por tanto, estas circunferencias (o sus tangentes si se prefiere) mantiene en O y P ángulos iguales con la secante común OP. Como la inversión conserva los ángulos, las rectas transformadas de estas circunferencias, c'A y c'B forman ángulos iguales con la secante OP, que se transforma en si misma en la inversión.