Aufgabe: Das Projekt - Die Scheitelpunktform
Aufgabenstellung
Bauen Sie mit Ihrem Wissen nun die nachstehende GeoGebra-Simulation selbst nach. Nutzen Sie die aufgeführten Konstruktionsschritten als Hilfe. Sie können selbst entscheiden, wieviel Hilfe Sie in Anspruch nehmen wollen. Überlegen und reflektieren Sie jedes Mal, was die entsprechenden Eingaben genau machen.
Download: konstruktionsbeschreibung_dasprojekt_wssteuerelemente
Konstruktionsschritte
1. Vorbereitung der Arbeitsumgebung
- Wir wollen im Folgenden zwei Grafik-Ansichten verwenden, wobei in der ersten Grafik-Ansicht die Parabel dargestellt wird und in der zweiten Grafik-Ansicht die Kontrollebene ist.
- Klicken Sie dazu in der linken oberen Ecke auf das „Hamburger-Menu“ und aktivieren Sie unter Ansicht „Grafik“ und „Grafik 2“.
- Verschieben Sie nun - solange das Hamburger Menu noch aufgeklappt ist - die 2. Grafik-Ansicht unter die 1. Grafik-Ansicht, indem Sie an dem Verschiebe-Symbol rechts oben das Grafik-Ansicht ziehen.
- Ändern Sie jetzt in Grafik 2 die Hintergrundfarbe zu einem hellen Grau und blenden Sie die Achsen vollständig aus: Klicken Sie mit der rechten Maustaste irgendwo auf eine leere Stelle in Grafik 2 und wählen Sie hier "Einstellungen öffnen" aus.
- Unter Erweitert können Sie unten die Hintergrundfarbe verändern: Klicken Sie hier auf das „+“ und stellen Sie dort für die Regler bspw. jeweils 240 ein.
- Unter xAchse und yAchse haben Sie die Möglichkeit die Achsen vollständig auszublenden. Das Koordinatengitter sollte am Ende ebenfalls ausgeblendet werden. Es empfiehlt sich jedoch, dieses zur besseren Ausrichtung der Bedienelemente und Texte vorerst sichtbar zu lassen.
- Erstellen Sie 3 Schieberegler für die Parameter a, b und c in Grafik-Ansicht 2, definieren Sie diese im Intervall [-10,10] und passen Sie die Farben entsprechend der Vorgaben im Applet an.
- Positionieren sie die Schieberegler untereinander entsprechend der Vorgabe.
- Definieren sie die Funktion f(x), indem Sie in der Eingabezeile folgenden Befehl eingeben: f(x)=a(x-b)^2+c
- Stellen Sie die Farbe der Funktion in den Einstellungen-> Darstellung -> Farbe auf Schwarz und stellen Sie dort auch die Linienstärke auf 5 und Liniendeckkraft auf 70.
- Sollte die Funktion in der falschen Grafik-Ansicht angezeigt werden, können Sie dies unter Einstellungen -> Erweitert -> Sichtbarkeit und "Anzeigen in" umstellen (dies gilt für alle nachfolgenden Objekte und im Prinzip sollen nur die Graphen der Funktionen in Grafik-Ansicht 1 angezeigt werden)
- Wählen Sie das Textwerkzeug aus und klicken Sie auf eine leere Stelle in Grafik-Ansicht 2. Sie können in Textfeldern LaTeX-Formeln verwenden, um beispielsweise Farben im Applet dynamisch anzupassen und mathematische Formeln genauer zu definieren. Schalten Sie diese Möglichkeit an, indem Sie auf den zugehörigen Button im sich öffnenden Dialog klicken. Geben Sie anschließend folgenden Text ein: f(x)=\blue{a}\cdot (x-\red{b})^2+\green{c}
- Passen Sie nun noch die Darstellung des Textes in den Einstellungen folgendermaßen an: Darstellung -> Text -> Textstil -> Serifenlose Schrift, Schriftgröße: Groß
- Wiederholen Sie diese Schritte und geben Sie erneut folgenden Text ein- wählen Sie jedoch für a, b und c die entsprechenden GeoGebra-Objekte aus, sodass diese sich dynamisch mit Anpassung der Schieberegler verändern. f(x)=\blue{a}\cdot(x-(\red{b}))^2+(\green{c})
- Positionieren Sie die Texte entsprechend der Vorgabe
- Wir wollen nun eine Schaltfläche anbieten, die es ermöglicht die Funktion mit bestimmten Parametern zwischenzuspeichern, um bspw. Vergleiche nach Veränderung von Funktionsparametern anzubieten. Dazu definieren wir zunächst über die Eingabezeile folgende Parameter: aZwischenspeicher=1 bZwischenspeicher=1 cZwischenspeicher=1 fZwischenspeicher(x)=aZwischenspeicher*(x-bZwischenspeicher)^2+cZwischenspeicher Zwischenspeicher=true
- Im Falle der Funktion bitte darauf achten, dass diese in Grafik-Ansicht 1 angezeigt wird.
- Ändern Sie nun in den Einstellungen die Farbe der Funktion fZwischenspeicher(x) zu einem Grauton, die Liniendeckkraft zu 40 und die Linienart gestrichelt aus. Blenden Sie außerdem die Beschriftung der Funktion aus.
- Stellen Sie außerdem in der Bedingten Sichtbarkeit von fZwischenspeicher ein, dass diese Funktion nur angezeigt wird, wenn Zwischenspeicher==true ist.
- Erstellen Sie nun eine Schaltfläche, die das Zwischenspeichern ermöglicht, indem Sie eine Schaltfläche erstellen und anschließend folgendes Skript eingeben: SetzeWert(aZwischenspeicher,a) SetzeWert(bZwischenspeicher,b) SetzeWert(cZwischenspeicher,c) SetzeWert(Zwischenspeicher,true)
- Fügen Sie außerdem eine Schaltfäche „Reset“ ein, die folgendes Skript enthält: SetzeWert(Zwischenspeicher,false)
- Sie können die Farben der Schaltflächen erneut in den Einstellungen anpassen.
- Positionieren Sie die beiden Schaltflächen am Gitter entsprechend der Vorlage.
- Wir wollen nun exemplarisch gestufte Hilfestellungen zu den technischen Aspekten des Applets einfügen. Verwenden Sie dazu das Kontrollkästchen-Werkzeug und fügen Sie zwei Kontrollkästchen mit den Beschriftungen Hilfe 1 und Hilfe 2 zur zweiten Grafik-Ansicht hinzu. Hinweis: Benennen Sie diese Kontrollkästchen auch in den Einstellungen in Hilfe1 und Hilfe2 um, dann kann zukünftig besser darauf zugegriffen werden.
- Fügen Sie außerdem zwei Texte hinzu, in welchen die Hilfestellungen stehen sollen, sie können beispielsweise für Hilfe 1 und Hilfe 2 folgende Texte verwenden: Hilfetext 1: Variiert die Schieberegler und beschreibt eure Beobachtungen. Hilfetext 2: Nutzt für eure Erklärungen wie sich die Veränderungen von a,b und c auf den Scheitelpunkt der Funktion auswirken auch die Farbbuttons und die Zwischenspeichern-Funktion.
- Positionieren Sie nun die Kontrollkästchen und Hilfetext entsprechend der Vorlage. Stellen Sie nun die bedingte Sichtbarkeit für die Objekte folgendermaßen ein: Hilfetext 1: Hilfe1==true Kontrollkästchen Hilfe 2: Hilfe 1==true Hilfetext 2: Hilfe1==true&&Hilfe2==true
- Außerdem soll sich, wenn das Kontrollkästchen Hilfe 1 abgewählt wird auch das Kontrollkästchen Hilfe 2 zurücksetzen. Öffnen Sie dazu die Einstellungen -> Skripting von Kontrollkästchen Hilfe 1 und fügen Sie dort folgenden Befehl „Bei Update“ ein: Wenn(Hilfe1==false,SetzeWert(Hilfe2,false))
7. Schaltflächen für Farbwechsel am Scheitelpunkt und Spur ein/aus erstellen
- Erstellen Sie zunächst mit S=Extremum(f) den Scheitelpunkt der Funktion f und achten Sie darauf, dass er in Grafik-Ansicht 1 angezeigt wird.
- Die Farbe des Scheitels soll sich nun durch entsprechende Schaltflächen verändern. Erstellen Sie dazu für rot, schwarz, grün und blau jeweils eine Schaltfläche, indem Sie die folgenden Befehle jeweils für die verschiedenen Farben wiederholen:
- Wählen Sie das Schaltflächen-Werkzeug aus und klicken Sie auf eine leere Stelle in Grafik-Ansicht 2, benennen Sie die Schaltfläche mit der entsprechenden Farbe und fügen Sie folgende Skriptzeile ein: SetzeFarbe(S,black) oder ersetzen Sie black durch red, blue oder green – je nachdem welche Farb-Schaltfläche Sie gerade erstellen
- Achten Sie auch darauf, dass die Hintergrundfarbe passend eingestellt ist.
- Wir wollen nun noch zwei Schaltflächen erstellen, um die Spur ein- oder auszuschalten. Fügen Sie dazu zwei Schaltflächen mit der Beschriftung Ein und Aus in der zweiten Grafik-Ansicht ein und geben sie folgende Skripte ein: Ein: SetzeSpur(S,true) Aus: SetzeSpur(S,false) SetzeAktiveGrafikansicht(1) ZoomIn(1)
- Erstellen Sie außerdem zwei Erklärungstexte und fügen Sie diese ebenfalls ein. Positionieren Sie die Schaltflächen und Erklärungstexte anschließend wie in der Vorlage.
- Überlegen Sie sich selbst, wie Sie eine zweite Ebene in dem Applet definieren könnten, in der die Lernenden beispielsweise die Parameter von vorgegebenen Formeln beispielhaft bestimmen sollen. Überlegen Sie sich, wie Sie die Schaltflächen „Weiter“ und „Zurück“ definieren und wie Sie die bedingte Sichtbarkeit der einzelnen Objekte anpassen müssen.
- Setzen Sie diese Überlegungen um, sodass eine Funktionsweise wie in der Vorlage möglich wird.
- Alternativ können sie auch hier in das Konstruktionsprotokoll schauen.
- Überlegen Sie sich selbst, wie sie es erreichen können, dass in Ebene 2 des Kontrollfensters immer nur eine der Funktionen f1, f2, f3 und f4 angezeigt wird.
- Setzen Sie diese Überlegungen um, sodass auch hier eine Funktionsweise wie in der Vorlage möglich wird.
- Alternativ können sie auch hier in das Konstruktionsprotokoll schauen.
- Überprüfen Sie nun, ob alle Objekte fixiert sind und stellen Sie dies gegebenenfalls durch einen Rechtsklick oder in den Einstellungen ein.
- Es besteht auch die Möglichkeit, Objekte, die nicht ausgewählt werden sollen (bspw. Texte oder die Funktionen selbst) unter Einstellungen -> Erweitert für die Auswahl nicht zu erlauben, indem das Kästchen abgewählt wird.
- Blenden Sie zum Schluss noch das Gitter aus.