Intersección entre un Dodecaedro y un plano

En un sistema de representación se han determinado los lados AB y BC del polígono sección que produce un plano en el dodecaedro. Completar la proyección del citado polígono.

Resolución

Nota: El problema está en una posición particular, pero se puede rotar la cámara libremente con el botón derecho. Igualmente los puntos A, B y C se pueden mover dentro de sus respectivas aristas. No obstante, distintas posiciones resultan en intersecciones con mas o menos caras del dodecaedro, por lo que la explicación que sigue puede dejar de ser precisa. La metodología de resolución es la misma para cualquier plano de intersección, sin mas que repetir el mismo proceso más veces. Para poder referenciar adecuadamente las distintas caras del dodecaedro que participan en la resolución del problema, el primero paso ha sido pintar cada una de un color distinto. La cara amarilla contiene a los puntos A y B, , definiendo la intersección entre el plano de corte y dicho plano. La arista intersección entre la cara azul y la amarilla se corta con la recta AB en un punto I1. Dicho punto I1 pertenece a la cara azul, uniendo con C se puede determinar la intersección CD del plano de corte y la cara azul, y con ello el punto D. Repitiendo el mismo proceso con las caras azul y verde se puede determinar la intersección I2, y el punto E, resultando en la intersección AD así como la intersección ED con la cara rosa.