Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Klaslokaal

A hidrogénatom Bohr-modellje

Ebben a szimulációban megismerheted a Bohr-féle atommodellt és megfigyelheted a pályákon mozgó elektronokra jellemző mennyiségeket.

Felhasználói leírás

A segédanyag használata során a gerjesztés szintjét mindig mi állítjuk be. A gerjesztési szint mezőbe írjuk be a gerjesztett állapot kvantumszámát, vagy egérrel az elektront a megfelelő főkvantumszámú helyre húzzuk. Ez lesz a szimuláció során a kiindulási állapot (amilyen szintre az elektront gerjesztettük).

1. feladat

Figyeld meg a bejelentkező képernyőt! Ne foglalkozz egyelőre a táblázattal! a) Mit látsz az ábrán? b) Indítsd el az animációt a lejátszás gombbal! Mit tapasztalsz? c) Milyen erő tartja az elektront körpályán (két ellentétes töltés között milyen erő lép fel)? d) Hogy nevezzük ezt a körpályát? e) Kattints másik atompályára! Mit tapasztalsz?

2. feladat

Figyeld meg az animáció feletti táblázatot és válaszolj a következő kérdésekre! a) Módosulnak-e a táblázatbeli értékek más atompályát választva? b) Milyen adattal tudunk egyértelműen azonosítani egy atompályát? c) Mit mutat meg a főkvantumszám? Milyen értékeket vehet fel? d) Figyeld meg az egyes atompályák sugarát! Mit tapasztalsz?

3. feladat

a) Milyen adatok jellemzik egy adott pályán keringő elektron mozgását? b) Mit tapasztalsz, egy adott pályán változnak-e ezek az értékek? c) Távolodva az atommagtól, hogyan változik az elektront körpályán tartó Coulomb-erő nagysága? Miért? d) Távolítsd az elektront a protontól és figyeld meg az elektron sebességét az egyes pályákon! Mit tapasztalsz? Mi az oka? e) A pályákat váltogatva hogyan változik az elektron perdülete (impulzusmomentuma)? Miért? f) Nézz utána, mit mond ki a Bohr-féle pályafeltétel (kvantumfeltétel)!

4. feladat

Vizsgáld meg az elektronok energiáját! a) Milyen mozgást végez a keringő elektron? b) Mit tanultál a gyorsuló töltésekről? c) Gondold végig: az energia-megmaradás törvénye szerint mi kellene, hogy történjen a keringő elektronnal? d) Mi történik ehelyett? e) Mit gondolsz, mit jelentenek az ábra bal oldalán található piros vonalak? Mit jelöl E1, E2, E3, …, 0? f) Nézd meg az energiaszintek alatti értéket! Miért negatív ez az érték?

5. feladat

a) Mit tapasztalsz, hogyan változik az energia, ha az elektront a távolabbi atompályákról a közelebbi atompályákra viszed? b) Mi történik az energiaszint-csökkenésből származó többletenergiával? c) Hogyan változik az energia, ha az elektront a közelebbi atompályákról a távolabbi atompályákra viszed? d) Mit nevezünk gerjesztési szintnek? e) Gondold végig! Melyik az atom legstabilabb állapota? Miért? Hogy nevezzük ezt az állapotot? f) Figyelve a táblázatbeli értékeket, hogyan változik az elektron energiája?

6. feladat

Megfigyelve az egyes mennyiségeket, mit tapasztaltál, minek a függvényében változnak az értékek?

7. feladat

Nézz utána, mi bizonyította a Bohr-féle atommodell helyességét!

8. feladat

Nézz utána, mivel egészítette ki a Bohr-féle atommodellt Sommerfeld!

Hidrogénatom - háttérismeret

Bohr-féle atommodell:
  1. A hidrogénatom egy pozitív töltésű atommagból és egy negatív töltésű elektronból áll. Az elektron olyan meghatározott sugarú körpályákon keringhet a pozitív töltésű atommag körül, melyek eleget tesznek a Bohr-féle kvantumfeltételnek.
  2. Egy meghatározott sugarú pályán keringő elektron energiaveszteség nélkül kering, azaz meghatározott energiával rendelkezik. (Minden pályához csak egy adott energiaszint tartozik.)
  3. Két pálya közötti elektronátmenet egy, a pályák energiájának különbségével megegyező energiájú foton elnyelésével, vagy kibocsátásával jár.
A Bohr-féle pályafeltétel (kvantumfeltétel) szerint az elektron nem keringhet tetszőleges sugarú pályán. Csak olyan pályán keringhet, amelyen az elektron impulzusmomentuma (perdülete) egész számú többszöröse: , itt m az elektron tömege, v az elektron sebessége, r a pálya sugara, n a főkvantumszám, h a Planck állandó. Az elektront a Coulomb-erő tartja körpályán, így Fcentripetális = FCoulomb. Ezért amiből adódik, ahol e az elektron töltése, egy arányossági tényező,  a vákuum permittivitása (dielektromos állandója). A kvantumfeltételt behelyettesítve: , azaz az elektronpálya sugara a főkvantumszám négyzetével arányos, illetve , azaz az elektron sebessége a főkvantumszámmal fordítottan arányos. Az elektronok energiája is meghatározható az előzőek alapján: , amiből , azaz az elektron energiája a főkvantumszám négyzetével fordítottan arányos. A sugárra és a sebességre kapott összefüggéseket felhasználva a Coulomb-erőre kapjuk: , azaz a Coulomb-erő a főkvantumszám negyedik hatványával fordítottan arányos.