M1.III.13 L Ableitungsfunktionen
Leitfrage zu Phase 13
Kann man die Ableitungsfunktion auch direkt aus der Bestandsfunktion (analytisch) bestimmen?Ableitungsregeln erkunden
Im digitalen Arbeitsblatt
M1.III.13 Ableitungsregeln erkunden
nutzen die SuS eins der beiden Applets zum graphischen Ableiten aus Phase 12 (M1.III.12a App Graph Ableitung Spur, M1.III.12b App Graph Ableitungsfunktion), die dazu im AB enthalten sind oder sie nutzen ihr selbst erstelltes Applet aus M1.III.12a AB Graph der Ableitung zeichnen, das sie im GeoGebra-MMS im AB öffnen, um Ableitungsgraphen zu Bestandsfunktionen zu zeichnen und daraus die Potenzregel (sowie die Ableitungsregeln zu Sinus und Cosinus) zu erarbeiten. Sie erkennen, dass ein polynomieller Ansatz für die Ableitungsfunktion von Sinus- und Cosinusfunktionen nicht hilfreich ist.
Ausblick
Die Faktorregel können die SuS ganz analog eigenständig 
erarbeiten, indem sie die Graphen der Ableitungsfunktion für die Bestandsfunktionen mit unterschiedlichen Werten von zeichnen und die Funktionsgleichungen ermitteln.
Die Summenregel lässt sich mit dem Ansatz der Bestandfunktion für unterschiedliche Werte von entdecken.
M1.III.13 Ableitungsregeln erkunden
nutzen die SuS eins der beiden Applets zum graphischen Ableiten aus Phase 12 (M1.III.12a App Graph Ableitung Spur, M1.III.12b App Graph Ableitungsfunktion), die dazu im AB enthalten sind oder sie nutzen ihr selbst erstelltes Applet aus M1.III.12a AB Graph der Ableitung zeichnen, das sie im GeoGebra-MMS im AB öffnen, um Ableitungsgraphen zu Bestandsfunktionen zu zeichnen und daraus die Potenzregel (sowie die Ableitungsregeln zu Sinus und Cosinus) zu erarbeiten. Sie erkennen, dass ein polynomieller Ansatz für die Ableitungsfunktion von Sinus- und Cosinusfunktionen nicht hilfreich ist.
Ausblick
Die Faktorregel können die SuS ganz analog eigenständig erarbeiten, indem sie die Graphen der Ableitungsfunktion für die Bestandsfunktionen mit unterschiedlichen Werten von zeichnen und die Funktionsgleichungen ermitteln.
Die Summenregel lässt sich mit dem Ansatz der Bestandfunktion für unterschiedliche Werte von entdecken.Unterrichtsmaterial
Digitales Arbeitsblatt M1.III.13 AB Ableitungsregeln erkunden
oder
bereits bekanntes Applet M1.III.12a App Graph Ableitung Spur oder
bereits bekanntes Applet M1.III.12b App Graph Ableitungsfunktion oder
selbst erstelltes Applet aus M1.III.12a AB Graph der Ableitung zeichnen.
M1.III.13 AB Ableitungsregeln erkunden
oder
bereits bekanntes Applet M1.III.12a App Graph Ableitung Spur oder
bereits bekanntes Applet M1.III.12b App Graph Ableitungsfunktion oder
selbst erstelltes Applet aus M1.III.12a AB Graph der Ableitung zeichnen.
Zeithorizont
1-2 h
Übungen
- Schulbücher: Elemente der Mathematik (2017 Lk) S. 89 Nr. 13,15 Lambacher Schweizer (2022 Lk) S. 54 Nr. 4, 7, 8
- Bettermarks: die Potenzregel, die Faktorregel, die Summenregel
- o-mathe Kapitel Differentialrechnung 2. Ableitungsfunktionen 2. Ableitungsregeln 4. Vertiefung - Herleitung der Ableitungsregeln sowie 5. Übungen - Ableitungsregeln