Symmetrie (allgemein)
- Autor:
- D. Bade
- Thema:
- Analysis, Funktionen, Symmetrie
Reelle Funktionen kann man auch ganz allgemein auf besondere Symmetrien untersuchen. Dabei gilt:
Wenn für alle aus dem Definitionsbereich von gilt: , dann ist die Funktion y-achsensymmetrisch.
Wenn für alle aus dem Definitionsbereich von gilt: , dann ist die Funktion punktsymmetrsich zum Ursprung.
In den folgenden beiden Applets wird dieser Zusammenhang deutlich gemacht.
Mit diesen beiden Formeln kann man auch das Produkt von symmetrischen Funktionen allgemein untersuchen.
Beweise den folgenden Satz:
Seien und reelle Funktionen, die beide punktsymmetrisch zum Ursprung sind.
Dann ist das Produkt der beiden Funktionen y-achsensymmetrisch
Du hast eben gezeigt, dass das Produkt von zwei Funktionen, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, y-achsensymmetrisch ist. Ähnliche Aussagen kann man auch über andere Kombinationen machen. Gib an, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. (Zusatz: versuche die richtigen Aussagen wie im Legebeweis oben eigenständig zu beweisen.)
Im Folgenden kannst du die Aussagen auf konkrete Funktionen anwenden.