Produktregel der Differenzialrechnung im Leibniz Calculus

Es sind zwei Funktionen u und v und ihr Produkt y = u·v gegeben. Das Produkt wird durch ein Rechteck mit den Seitenlängen u(x) und v(x) visualisiert. Wird x um dx erhöht, so kommen drei Rechtecke hinzu: u·dv, v·du und du·dv. u·dv und v·du sind im Leibnizschen Sinne infinitesimal klein ('unvergleichlich klein'). Das rotschraffierte kleine Rechteck du·dv ist dann im Leibnizschen Sinne als Produkt zweier infinitesimaler Größen 'vernachlässigbar klein' und wird in der weiteren Rechnung weggelassen. Beschreiben Sie die Änderung von u·v mit Differenzialen und mit Differenzialquotienten und beziehen Sie sich auf die Rechtecke in der Figur.