Potenzfunktionen
Im Folgenden betrachten wir eine neue Art von Funktionen. Diese ähneln dem quadratischen Teil einer quadratischen Funktion.
So werden Funktionen der Form Potenzfunktionen dritten Grades genannt.
Neben den Potenzfunktionen dritten Grades gibt es auch Potenzfunktionen höheren Grades. So wird die Funktion als Potenzfunktion vierten Grades bezeichnet.
In gleicher Weise gibt es auch Potenzfunktionen 5., 6., 7. usw. Grades.
Der Grad einer Potenzfunktion ist über den Exponenten definiert.
Allgemein gilt:
Funktionen mit Funktionsgleichungen der Form heißen Potenzfunktionen n-ten Grades ().
Potenzfunktionen mit Potenzen aus N
Gerade Potenzen
Was gilt für alle Potenzfunktionen mit geraden Potenzen (n0)? Verändere die Funktion durch Ziehen des Schiebereglers. Welche Aussagen sind richtig?
Ungerade Potenzen
Was gilt für Potenzfunktionen mit ungeraden Potenzen (n1)? Verändere die Funktion durch Ziehen des Schiebereglers. Welche Aussagen sind richtig?
Spezialfall n=1:
Für n=1 ergibt sich ein Spezialfall. Wie nennt man diese Funktion?
Spezialfall n=0:
Für n=0 ergibt sich ein Spezialfall. Wie nennt man diese Funktion?
Potenzfunktionen mit ganzzahligen negativen Exponenten
Diese Funktionen werden auch (gebrochen) rationale Funktionen genannt, weil sie von der Form sind. Der negative Exponent wird zum Bruch.
Die entstehenden Bilden nennt man Hyperbeln. Es gibt gerade und ungerade. Unabhängig von a haben alle geraden und alle ungeraden Hyperln Gemeinsamkeiten. Welche sind das?
Hyperbeln
Hyperbeln
Eine Hyperbel hat immer zwei Äste. Die Polstelle wird auch Unendlichkeitsstelle genannt. Alle rationale Funktionen dieser Form haben 0 als Polstelle, weil ich nicht durch 0 dividieren darf. Welche Aussagen sind richtig?