VECTORES TANGENTE Y NORMALES.
Definición 1.
Note que
también es un vector tangente, pero tiene longitud uno (). Llamamos a la tangente unitaria
Unidad vectorial tangente vector a la curva . Es decir, para cada , es un vector tangente de longitud uno apuntando en la dirección de la orientación de .
Definición 2.
El vector unitario normal principal es un vector unitario que tiene la misma dirección que y se define por
siempre que .
Encontrar la unidad tangente y la unidad principal normal vectores en los puntos dados.
1.-.
Derivamos a :
Entonces, usamos la definición de vector tangente:
Ahora, derivamos a para encontrar el vector unitario normal.
Entonces, usando la definición del vector unitario normal, tenemos que:
Entonces, cuando :
Ahora, cuando :
3.-
Derivamos a :
Entonces, usando la definición del vector tangente:
Ahora, derivamos a para encontrar el vector unitario normal:
Entonces, usando la definición del vector unitario normal, tenemos que:
Entonces, cuando :
Entonces, cuando :
5.-
Derivamos a :
Entonces, usando la definición del vector tangente:
Entonces, derivamos a :
Entonces, usando la definición del vector unitario normal, tenemos que:
Entonces, cuando :
Entonces, cuando
7.-
Derivamos a :
Entonces, usando la definición del vector tangente
Ahora, derivamos a :
Entonces, usando la definición del vector unitario normal, tenemos que:
Entonces, cuando :
Ahora, cuanto :