Puissance d'un point par rapport à un cercle
- Auteur :
- Debart Patrice
- Thème :
- Cercle
Définition de la puissance d'un point extérieur à un cercle. Calcul avec une tangente.
Pour un point A extérieur à un cercle (c), la puissance du point A par rapport au cercle est le produit AB × AC, où une sécante issue de A coupe le cercle en B et C. Cette puissance est constante lorsque la droite varie.
Elle est égale au carré de la longueur AT d'une tangente au cercle issue de A :
AB × AC = AT².
Elle est aussi égale à la différence du carré de la distance du point au centre du cercle moins le carré du rayon :
AB × AC = AO2 – OT² = d² – r².
On note c(A) = AO² – r² la puissance de A par rapport à (c).
Descartes et les Mathématiques - Puissance d'un point par rapport à un cercle