I. Jenis-Jenis Bangun Ruang Sisi Datar

Halo, teman-teman! Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda seperti kotak susu, bola, atau tenda. Tahukah kamu bahwa benda-benda itu memiliki bentuk yang disebut bangun ruang? Yuk, kita pelajari bersama jenis-jenis bangun ruang dalam buku ini!

Tahukah kamu, Apa itu bangun ruang?

Bangun ruang adalah bangun tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi. Bangun ruang bisa dilihat dari berbagai sisi dan memiliki volume atau isi di dalamnya. Bangun ruang ada banyak jenisnya. Mereka bisa dikelompokkan dalam dua golongan besar yakni bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Bangun ruang sisi lengkung seperti bola, tabung, dan kerucut, sedangkan bangun ruang sisi datar akan kita pelajari berikut.

1.1 Bangun Ruang Sisi Datar

Apa itu bangun ruang sisi datar? Pernahkah kamu melihat benda-benda seperti berikut ini disekitarmu?

Kelompok bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang sisinya berbentuk datar (tidak lengkung). Coba amati dinding sebuah gedung dengan permukaan sebuah bola. Dinding gedung adalah contoh sisi datar dan permukaan sebuah bola adalah contoh sisi lengkung. Jika sebuah bangun ruang memiliki satu saja sisi lengkung maka ia tidak dapat dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi datar. Sebuah bangun ruang sebanyak apapun sisinya jika semuanya berbentuk datar maka ia disebut dengan bangun ruang sisi datar. Ada banyak sekali bangun ruang sisi datar mulai yang paling sederhana seperti kubus, balok, limas sampai yang sangat kompleks seperti limas segi banyak atau bangu yang menyerupai kristal. Namun demikian kali ini kita akan membahas spesifik tentang bangun ruang kubus, balok, prisma, dan limas. Berikut penjelasan macam-macam bangun ruang sisi datar

A. KUBUS Perhatikan gambar dadu, rubik, kado berikut ini? Berbentuk apakah benda-benda itu?

Pastinya berbentuk kubus. Lalu apa yang dimaksud dengan kubus? Perhatikan Animasi dibawah ini!

Animasi diatas menampilkan sebuah bangun ruang kubus yang sedang dalam proses pembentukan atau penguraian. Terlihat garis-garis rusuk kubus muncul dan membentuk kerangka kubus. Selain itu, animasi juga menunjukkan beberapa elemen penting dari kubus, seperti:

1. Pengertian Kubus Perhatikan animasi diatas secara seksama. Animasi tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Animasi diatas menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH jadi dapat dikatakan bahwa kubus adalah bangun yang memiliki 6 sisi berbentuk persegi yang kongruen.

2. Unsur-unsur Kubus Perhatikan animasi di atas! a. Bidang atau Sisi Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari suatu bangun ruang. Kubus pada animasi kubus ABCD.EFGH. bidang pada kubus ABCD.EFGH adalah bidang ABCD sebagai alas, bidang EFGH atas/tutup, bidang ADHE sebagai bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kanan, bidang ABFE sebagai bidang depan, dan DCGH sebagai bidang belakang. Jadi dapat disimpulkan bahwa kubus mempunyai 6 bidang yang semuanya berbentuk persegi. b. Rusuk Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Rusuk kubus ABCD.EFGH yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG dan DH. c. Titik Sudut Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Kubus ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, DAN H. d. Diagonal Bidang Jika titik E dan titik G dihubungkan, maka akan diperoleh garis EG. Begitupun jika titik A dan titik H dihubungkan akan diperoleh garis AH. Garis seperti EG dan AH inilah yang dinamakan diagonal bidang. Pada animasi diatas, garis AF merupakan diagonal bidang dari kubus ABCD.EFGH. Garis AF terletak pada bidang ABFE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga ABE dengan siku-siku di B, dan segitiga AEF dengan siku-siku di E. e. Diagonal Ruang Jika titik C dan titik E dihubungkan kita akan memperoleh garis CE, garis CE inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Karena semua bidang dalam kubus berbentuk persegi, maka panjang diagonal ruang setiap bidang kubus nilainya sama.

f. Bidang diagonal Perhatikan kubus ABCD.EFGH animasi di atas!

Pada animasi tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal. Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan dan sejajar yang membagi bangun ruang kubus menjadi dua bagian.

3. Sifat-sifat Kubus a. Kubus memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut adalah bidang ABCD, ABFE, ECGF, CDHG, ADHE, dan AFGH. b. Kubus memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang, yaitu AB, BF, FE, AE, BC, AD, DC, HG, CG, DH, FG dan EH. Rusuk-rusuk AB, BC, CD, dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusuk AE, BF, CG, dan DH disebut rusuk tegak. Rusuk-rusuk yang sejajar diantaranya AB//DC//EF//HG, AD//BC//EH//FG, dan AE//BF//CG//DH. Rusuk-rusuk yang saling berpotongan diantaranya AB dengan AE, BC dengan CG, dan EH dengan HD. Rusuk-rusuk yang saling bersilangan diantaranya AB dengan CG, AD dengan BF, dan BC dengan DH. c. Memiliki 8 titik sudut, yaitu A,B,C,D,E,F,G,H d. Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, diantaranya adalah AC, BD, AF, BE, BG, CF, AH, DE, DG, CH, EG, dan FH e. Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE dan DF f. Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang yang saling kongruen, diantaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD, BEHC, ABGH, dan DCGH.

B. BALOK Banyak sekali benda-benda di sekitarmu yang memiliki bentuk seperti balok.

Mengapa benda-benda tersebut dikatakan berbentuk balok? Untuk menjawabnya cobalah perhatikan dan pelajari Animasi berikut!

Animasi ini menampilkan sebuah bangun ruang balok yang juga sedang dalam proses pembentukan atau visualisasi elemen-elemennya. Pertanyaan di atas animasi, "Mengapa benda-benda tersebut dikatakan berbentuk balok?", mengindikasikan bahwa animasi ini bertujuan untuk menjelaskan karakteristik balok. Dengan memvisualisasikan pembentukan dan elemen-elemen balok, animasi ini memberikan pemahaman yang lebih konkret mengapa benda-benda dengan karakteristik tersebut dikategorikan sebagai berbentuk balok.

1. Pengertian Balok

Animasi di atas menunjukkan bangun ruang yang memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama, dimana setiap sisinya berbentuk persegi panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan balok.

2. Unsur-unsur Balok

a. Bidang Bidang adalah daerah yang membatasi bagian luar dengan bagian dalam dari balok. Bidang-bidang pada balok ABCD.EFGH adalah bidang ABCD sebagai alas, bidang EFGH sebagai bidang atas/tutup, bidang ADHE sebagai bidang kiri, bidang BCGF sebagai bidang kanan, bidang ABFE sebagai bidang depan, dan bidang DCGH sebagai bidang belakang.

b. Rusuk Pada animasi diatas ditunjukkan bahwa AB merupakan rusuk. Rusuk balok adalah garis potong antara dua sisi/bidang balok dan terlihat seperti kerangka yang menyusun balok. Coba perhatikan pada gambar balok ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH. c. Titik Sudut Perhatikan kembali animasi diatas. Pada Gambar tersebut ditunjukkan bahwa titik sudut balok ABCD.EFGH yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H. d. Diagonal Bidang Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang. Dari animasi dapat diketahui bahwa panjang balok adalah AB, DC, EF, dan HG; lebar balok adalah AD, BC, EH dan FG dan tinggi balok adalah AE, BF, CG dan DH. Garis BG merupakan diagonal bidang dari balok ABCD.EFGH. garis BG terletak pada bidang BCGE dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga BCG dengan siku-siku di C, dan segitiga BFG dengan siku-siku di F. Sehingga diperoleh diagonal bidang BG = CF = AH = DE.

Garis EG merupakan diagonal bidang dari balok ABCD.EFGH. Garis BG terletak pada bidang EFGH dan membagi bidang tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku yaitu segitiga EFG dengan siku-siku di F, dan segitiga EHG dengan siku-siku di H. Pada balok, sisi yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama, sehingga diperoleh diagonal bidang EGFH = AC = BD.

e. Diagonal Ruang Pada animasi, jika titik E dan titik C dihubungkan kita akan memperoleh garis EC, begitu juga jika titik H dan titik B kita hubungkan akan diperoleh garis HB. Garis seperti EC dan HB inilah yang dinamakan dengan diagonal ruang. Jadi, diagonal ruang pada balok adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan tak sebidang pada bangun balok.

f. Bidang Diagonal

Pada balok ABCD. EFGH terdapat dua buah diagonal bidang yaitu DB dan HF. Diagonal bidang DB dan HF beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu DH dan BF membentuk suatu bidang di dalam ruang pada balok ABCD.EFGH. Bidang DBFH disebut sebagai bidang diagonal. Bidang diagonal adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk yang saling berhadapan, dan sejajar yang membagi bangun ruang menjadi dua bagian.

3. Sifat-sifat Balok

Memiliki 6 sisi berbentuk persegi panjang yang tiap pasangnya kongruen.
Balok memiliki 3 pasang bidang persegi panjang yang kongruen, yaitu ABFE = DCGH, ADHE = BCGF, dan ABCD = EFGH.
Memiliki 12 rusuk, dengan kelompok rusuk yang sama panjang.
Rusuk AB = DC = EF = HG
Rusuk AE = DH = BF = CG
Rusuk AD = BC = EH = FG
Memiliki 8 titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.
Memiliki 12 diagonal bidang, diantaranya AC< BD, BG, dan CF
Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG, BH, CE, dan DF
Memiliki 6 bidang diagonal persegi panjang dan tiap pasangannya saling kongruen, di antaranya bidang ACGE, BGHA, AFGD dan BEHC.

C. PRISMA Perhatikan gambar bangunan di bawah ini! Pernahkah kalian menjumpai bentuk benda berikut?

Dalam matematika gambar itu merupakan prisma. Jadi prisma adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen, sisi lainnya berupa sisi tegak jajargenjang atau persegi panjang yang tegak lurus atau tidak tegak lurus bidang alas dan bidang atasnya. Berdasarkan rusuk dan bentuk alasnya prisma dibagi seperti berikut ini:

Berdasarkan Rusuk Alas (Bentuk Alas):

1. Prisma Segitiga: Alas berbentuk segitiga, memiliki 3 rusuk alas.

2. Prisma Segiempat: Alas berbentuk segiempat (persegi/persegi panjang), memiliki 4 rusuk alas.

3. Prisma Segilima: Alas berbentuk segilima, memiliki 5 rusuk alas.

4. Prisma Segienam: Alas berbentuk segienam, memiliki 6 rusuk alas.

5. Prisma N-sisi: Alas berupa segi-n, memiliki n rusuk alas.

Berdasarkan Kedudukan Rusuk Tegak:

1. Prisma Tegak: Rusuk tegak tegak lurus terhadap alas, sisi tegaknya berbentuk persegi panjang.

2. Prisma Miring: Rusuk tegak miring terhadap alas, sisi tegaknya berbentuk jajar genjang.

Perhatikan animasi bangun prisma dibawah ini!

Animasi ini menampilkan sebuah bangun ruang prisma segitiga. Terlihat dua bidang segitiga yang kongruen dan sejajar (alas bawah ABC dan alas atas GHI) yang dihubungkan oleh sisi-sisi tegak berbentuk persegi panjang (ABHG, BCIH, CAGI).

Dalam animasi tersebut, kita dapat menganalisis: 1. Pengertian Berdasarkan animasi diatas, Prisma segi-n adalah bangun ruang tiga dimensi yang memiliki dua sisi yang kongruen dan sejajar berbentuk segi-n (yang disebut alas dan tutup) dan tiga sisi tegak berbentuk persegi panjang atau jajargenjang yang menghubungkan kedua alas tersebut. 2. Unsur-unsur Prisma a. Tinggi Prisma Setiap bangun ruang pasti memiliki tinggi atau kedalaman. Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dengan bidang atas. Pada animasi diatas tinggi prisma ditunjukkan oleh AG = BH = CI. b. Sisi/Bidang Sisi/Bidang pada prisma menyesuaikan jenis prisma itu sendiri. Perhatikan animasi diatas, kita ambil prisma segi tiga sebagai contoh. Maka akan terdapat 5 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segitiga, yaitu ABC (sisi alas), GHI (sisi atas), ABHG (sisi tegak), BCIH (sisi tegak), CAGI (sisi tegak). Hal itu berlaku untuk prisma lainnya, dengan kata lain bahwa jumlah sisi/bidang pada prisma adalah: Jumlah sisi prisma segi-n = jenis prisma segi n + sisi alas + sisi atas. c. Rusuk Rusuk animasi prisma segitiga diatas memiliki 9 rusuk, antara lain: AB, BC, CA, GH, HI, IG, BH, CI, dan AG. d. Titik sudut Prisma segitiga ABC.GHI memiliki 6 titik sudut yaitu A, B, C, G, H, dan I. e. Diagonal bidang Setiap sisi tegak memiliki dua diagonal bidang. Karena ada tiga sisi tegak, maka total terdapat enam diagonal bidang pada sisi-sisi tegak prisma segitiga. Diagonal-diagonal ini menghubungkan pasangan titik sudut yang berhadapan pada setiap persegi panjang atau jajargenjang sisi tegak. f. Diagonal ruang Diagona ruang adalah garis yang menghubungkan titik sudut pada alas dengan titik sudut pada bidang atas yang tidak terletak pada sisi tegak yang sama. Banyak diagonal ruang prisma segi n = n(n-3). Dengan n adalah banyak sisi suatu segi banyak. g. Bidang diagonal Bidang diagonal dibentuk oleh dua rusuk tegak yang sejajar dan dua diagonal bidang pada alas yang berhadapan. Pada prisma segitiga, bidang diagonal akan melalui satu rusuk tegak dan membagi prisma menjadi dua bagian. 3. Sifat-sifat Prisma

1. Bentuk alas dan atap kongruen (sama dan sebangun).

2. Setiap sisi bagian samping berbentuk persegi panjang atau jajargenjang.

3. Umumnya memiliki rusuk tegak, tetapi ada pula yang tidak tegak.

4. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama, memiliki ukuran yang sama.

D. LIMAS 1. Pengertian Limas adalah bangun ruang uang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segiempat, atau segilima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas. Seperti halnya prisma, pada limas juga diberi nama berdasarkan bentung bidang alasnya. Berdasarkan bentuk alas dan sisi-sisi tegaknya limas dapat dibedakan menjadi limas segi n beraturan dan limas segi n sebarang. Sekarang perhatikan animasi berikut.

Animasi diatas menampilkan sebuah bangun ruang limas. Terlihat sebuah alas berbentuk segi empat (ABCD) dan sebuah titik puncak (F) di luar bidang alas. Garis-garis lurus menghubungkan titik puncak dengan setiap titik sudut alas, membentuk sisi-sisi tegak limas. Berdasarkan animasi diatas, diketahui bahwa: 2. Unsur-unsur Limas a. Tinggi Limas Sebuah limas pasti mempunyai puncak dan tinggi. Tinggi limas adalah jarak terpendek dari puncak limas ke sisi alas. Sedangkan tinggi limas tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri bidang alas. Pada animasi limas F.ABCD, EF adalah tinggi limas. b. Sisi/Bidang Setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada animasi limas segiempat F.ABCD diatas, sisi-sisi yang tebentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABF (sisi depan), CDF (sisi belakang), BCF (sisi samping kiri), dan ADF (sisi samping kanan). Pada limas segitiga F. ABC diketahui bahwa sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABC (sisi samping kanan). Dan selanjutnya. c. Rusuk Untuk mengetahui rusuk yang terbentuk pada limas, perhatikan limas segiempat F.ABCD pada animasi. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AF, BF, CF, dan DF. Rusuk-rusuk alas sama panjang karena alasnya berbentuk berbentuk segiempat beraturan. Pada limas segi n beraturan, jika rusuk-rusuk pada bidang alasnya diperbanyak secara terus-menerus akan diperoleh bentuk yang mendekati kerucut. d. Titik sudut Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Pada animasi diatas, diketahui bahwa limas segitiga F.ABCD memiliki 5 titik sudut yaitu A, B, C, D, dan F. Limas segilima F. ABCDE memiliki 6 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, dan F. Dan seterusnya untuk n .... e. Diagonal Bidang Banyak diagonal bidang pada limas menyesuaikan dengan bentuk dari alas limas itu sendiri. f. Bidang diagonal Limas F.ABCD dengan alas berbentuk segiempat beraturan. Diagonal bidang alasnya adalah AC dan BD. Sedangkan bidang diagonalnya adalah FAC dan FBD. Untuk Diagonal ruang menyesuaikan dengan banyaknya diagonal bidang pada limas. 3. Sifat-sifat Limas Limas adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga atau segi banyak sebagai alas dan beberapa buah segitiga yang bertemu pada satu titik puncak, mengenai sifat-sifat limas adalah sebagai berikut: • Alas nya berbentuk segitiga, segi empat, segi lima dan sebagainya, nama limas disesuaikan dengan bentuk sudut alasnya misalnya jika sebuah limas alasnya berbentuk segi empat maka nama limasnya adalah Limas Segi Empat. • Memiliki titik puncak yang merupakan pertemuan beberapa buah segi tiga • Memiliki tinggi yang merupakan jarak antara titik puncak ke alas limas. • Memiliki bidang sisi, titik sudut dan rusuk.

I. Jenis-Jenis Bangun Ruang Sisi Datar

1.1 Bangun Ruang Sisi Datar

Nuevos recursos

Descubrir recursos

Descubre temas