辅助圆-来自夜雨凌风
数学上向量加法的定义如下图所示。
类型Ⅲ需要三力中有一个力大小和方向确定,另二力方向变化有依据,判断二力大小变化情况。而变化有依据的其中一种情形是夹角定,下面我们就来研究夹角定的情形。(若一个力大小方向确定,另外两个力的夹角确定——用三角形外接圆法)
【例题1】如图所示,柔软轻绳ON的一端O固定,在其上某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N将重物向右上方缓慢拉起。初始时,OM竖直,OM⊥MN。保持OM与MN夹角不变,在OM由竖直被拉到水平的过程中()

由于OM上的张力和MN上的张力始终垂直,而直径所对的圆周角为,因此三个力构成的封闭矢量三角形可以放在一个圆中辅助分析。其中重力处在直径的位置。
向上拖动D点,观察随着绳子MN上的张力和竖直方向夹角逐渐增大的过程中,两个绳子上的张力的变化情况。
【例题2】(2017年全国卷一)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N,初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN之间的夹角为,现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中

考虑到绳子OM和绳子MN上的张力夹角在首尾相连后是一个大小不变的锐角,而一个弦所对的圆周角也是不变的,因此此题也可以考虑放在圆里面辅助观察。