辅助圆-来自夜雨凌风
数学上向量加法的定义如下图所示。
类型Ⅲ需要三力中有一个力大小和方向确定，另二力方向变化有依据，判断二力大小变化情况。而变化有依据的其中一种情形是夹角定，下面我们就来研究夹角定的情形。（若一个力大小方向确定，另外两个力的夹角确定——用三角形外接圆法）
【例题1】如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，在其上某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N将重物向右上方缓慢拉起。初始时，OM竖直，OM⊥MN。保持OM与MN夹角不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中（）
由于OM上的张力和MN上的张力始终垂直，而直径所对的圆周角为，因此三个力构成的封闭矢量三角形可以放在一个圆中辅助分析。其中重力处在直径的位置。
向上拖动D点，观察随着绳子MN上的张力和竖直方向夹角逐渐增大的过程中，两个绳子上的张力的变化情况。
【例题2】(2017年全国卷一）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中
考虑到绳子OM和绳子MN上的张力夹角在首尾相连后是一个大小不变的锐角，而一个弦所对的圆周角也是不变的，因此此题也可以考虑放在圆里面辅助观察。