5. การใช้เครื่องมือเรขาคณิตพลวัต (5) (Version 2)
ชื่อ - นามสกุล รหัสประจำตัวนิสิต 4 ตัวท้าย
เช่น นายวีริศ กิตติวรากูล 0500
จุดประสงค์การเรียนรู้
เพื่อให้นิสิตครูสามารถใช้เครื่องมือเรขาคณิตพลวัตในการสร้างเกี่ยวกับเส้นตั้งฉาก เส้นขนาน เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก เส้นแบ่งครึ่งมุม เส้นสัมผัสวงกลม และจุดกึ่งกลางได้
1. การใช้เครื่องมือในการสร้างเส้นตั้งฉาก
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
การสร้างเส้นตั้งฉากสามารถทำได้ 2 แบบดังนี้
1. การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้
2. การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดจุดหนึ่งที่อยู่ภายนอกเส้นตรงมายังเส้นตรงที่กำหนดให้
จากแนวคิดในการสร้างเส้นตั้งฉาก ท่านคิดว่าในการสร้างเส้นตั้งฉาก จะต้องมีการกำหนดการสร้างให้ขึ้นอยู่กับอ็อบเจกต์ใด (ตัวแม่)
วิธีการใช้เครื่องมือในการสร้างเส้นตั้งฉาก
1. กำหนดเส้นตรง (หรือส่วนของเส้นตรง หรือรังสี) f
2. กำหนดจุด A เป็นจุดที่อยู่บนเส้นตรง f หรือนอกเส้นตรง f ก็ได้
3. คลิกปุ่ม 
ตามด้วย Perpendicular Line 
4. คลิกเส้นตรง f แล้วตามด้วยจุด A
5. จะได้เส้นตั้งฉาก g กับเส้นตรง f ที่ผ่านจุด A
หมายเหตุ : การสร้างเส้นตั้งฉาก Input ด้วยคำสั่งในรูป
PerpendicularLine(<จุดที่เส้นตั้งฉากผ่าน>,<เส้นที่ตั้งฉาก>)
ตามด้วย Perpendicular Line
4. คลิกเส้นตรง f แล้วตามด้วยจุด A
5. จะได้เส้นตั้งฉาก g กับเส้นตรง f ที่ผ่านจุด A
หมายเหตุ : การสร้างเส้นตั้งฉาก Input ด้วยคำสั่งในรูป
PerpendicularLine(<จุดที่เส้นตั้งฉากผ่าน>,<เส้นที่ตั้งฉาก>)2. การใช้เครื่องมือในการสร้างเส้นขนาน
ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง
- เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน ขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรงสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน
- การสร้างเส้นขนานมี 2 แบบดังนี้
1) การสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุดจุดหนึ่งและขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้
2) การสร้างเส้นตรงให้ขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้และมีระยะห่างตามที่กำหนด
สำหรับเครื่องมือการสร้างเส้นขนานในโปรแกรม GeoGebra นี้จะใช้หลักการสร้างเส้นขนานตามแบบที่ 1
จากแนวคิดในการสร้างเส้นขนาน ท่านคิดว่าในการสร้างเส้นขนาน จะต้องมีการกำหนดการสร้างให้ขึ้นอยู่กับอ็อบเจกต์ใด (ตัวแม่)
วิธีการใช้เครื่องมือในการสร้างเส้นขนาน
1. กำหนดเส้นตรง f ซึ่งผ่านจุด A และจุด B และกำหนดจุด C เป็นจุดใด ๆ ที่ไม่อยู่บนเส้นตรง f
2. คลิกปุ่ม ตามด้วย Parallel Line 
3. คลิกเส้นตรง f แล้วตามด้วยจุด C
4. จะได้เส้นขนาน g กับส่วนของเส้นตรง f ที่ผ่านจุด C
หมายเหตุ : การสร้างเส้นขนาน Input ด้วยคำสั่งในรูป
Line(<จุดที่เส้นขนานผ่าน>,<เส้นที่ขนาน>)
ตามด้วย Parallel Line
3. คลิกเส้นตรง f แล้วตามด้วยจุด C
4. จะได้เส้นขนาน g กับส่วนของเส้นตรง f ที่ผ่านจุด C
หมายเหตุ : การสร้างเส้นขนาน Input ด้วยคำสั่งในรูป
Line(<จุดที่เส้นขนานผ่าน>,<เส้นที่ขนาน>)3. การวัดขนาดของมุม และการแสดงสัญลักษณ์แทนมุม
วิธีการวัดขนาดของมุม
1. กำหนด
2. คลิกปุ่ม 
ตามด้วย Angle 
3. คลิกที่จุด A จุด B และจุด C เพื่อทำการวัดขนาดของ (ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา)
วิธีการแสดงสัญลักษณ์ของมุม
1. คลิกเลือกมุมที่ต้องการเปลี่ยนการแสดงผล
2. คลิกปุ่ม 
ซึ่งอยู่บริเวณด้านขวาบนของ Applet ในส่วนของ Style Bar สำหรับเลือกการแสดงต่อไปนี้
- Name เป็นการกำหนดให้แสดงแต่ชื่อของมุม
- Name & Value เป็นการกำหนดให้แสดงทั้งชื่อและขนาดของมุม
- Value เป็นการกำหนดให้แสดงแต่ขนาดของมุมอย่างเดียว
- Caption เป็นการแสดงชื่อตามที่ผู้ใช้กำหนด ซึ่งสามารถตั้งค่าชื่อที่ต้องการให้แสดงได้ในส่วนของ Caption ที่อยู่ในเมนู Settings 
3. คลิกปุ่ม ซึ่งอยู่บริเวณด้านขวาบนของ Applet ในส่วนของ Style Bar
3.1 เมนู Basic ประกอบด้วย
- Name เป็นการกำหนดชื่อมุม
- Angle Between เป็นการกำหนดวิธีการวัดมุมว่าจะให้วัดแบบเกิน 180 องศา ได้หรือไม่
- Emphasize Right Angle เป็นการกำหนดว่า ต้องการให้แสดงผลให้อยู่ในรูปมุมฉาก เมื่อมุมที่ได้มีขนาดเท่ากับ 90 องศา หรือไม่
3.2 เมนู Color เป็นการปรับสีของมุม
3.3 เมนู Style มีองค์ประกอบสำคัญ ได้แก่
- Size เป็นการกำหนดขนาดของสัญลักษณ์แสดงมุุม
- Decoration เป็นการกำหนดลักษณะของสัญลักษณ์ของมุม
ตามด้วย Angle
3. คลิกที่จุด A จุด B และจุด C เพื่อทำการวัดขนาดของ (ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา)
วิธีการแสดงสัญลักษณ์ของมุม
1. คลิกเลือกมุมที่ต้องการเปลี่ยนการแสดงผล
2. คลิกปุ่ม ซึ่งอยู่บริเวณด้านขวาบนของ Applet ในส่วนของ Style Bar สำหรับเลือกการแสดงต่อไปนี้
- Name เป็นการกำหนดให้แสดงแต่ชื่อของมุม
- Name & Value เป็นการกำหนดให้แสดงทั้งชื่อและขนาดของมุม
- Value เป็นการกำหนดให้แสดงแต่ขนาดของมุมอย่างเดียว
- Caption เป็นการแสดงชื่อตามที่ผู้ใช้กำหนด ซึ่งสามารถตั้งค่าชื่อที่ต้องการให้แสดงได้ในส่วนของ Caption ที่อยู่ในเมนู Settings
3. คลิกปุ่ม ซึ่งอยู่บริเวณด้านขวาบนของ Applet ในส่วนของ Style Bar
3.1 เมนู Basic ประกอบด้วย
- Name เป็นการกำหนดชื่อมุม
- Angle Between เป็นการกำหนดวิธีการวัดมุมว่าจะให้วัดแบบเกิน 180 องศา ได้หรือไม่
- Emphasize Right Angle เป็นการกำหนดว่า ต้องการให้แสดงผลให้อยู่ในรูปมุมฉาก เมื่อมุมที่ได้มีขนาดเท่ากับ 90 องศา หรือไม่
3.2 เมนู Color เป็นการปรับสีของมุม
3.3 เมนู Style มีองค์ประกอบสำคัญ ได้แก่
- Size เป็นการกำหนดขนาดของสัญลักษณ์แสดงมุุม
- Decoration เป็นการกำหนดลักษณะของสัญลักษณ์ของมุม4. การใช้เครื่องมือในการสร้างเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก และเส้นแบ่งครึ่งมุม
วิธีการสร้างเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก
1. กำหนดส่วนของเส้นตรง f ที่มีจุด A และจุด B เป็นจุดปลาย
2. คลิกปุ่ม 
ตามด้วย Perpendicular Bisector 
3. คลิกส่วนของเส้นตรง f
4. จะได้เส้นตรง g ซึ่งเป็นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง f
หมายเหตุ : การสร้างเส้นตั้งฉาก Input ด้วยคำสั่งในรูป
PerpendicularBisector(<ส่วนของเส้นตรงที่ต้องการสร้างเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก>)
วิธีการสร้างเส้นแบ่งครึ่งมุม
1. กำหนด
2. คลิกปุ่ม ตามด้วย Angle Bisector 
3. คลิกที่จุด A จุด B และจุด C ตามลำดับ
4. จะได้เส้นตรง f ซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่ง
หมายเหตุ : การสร้างเส้นแบ่งครึ่งมุม Input ด้วยคำสั่งในรูป
AngleBisector(<จุดที่อยู่บนแขนของมุม>,<จุดยอดมุม>,<จุดที่อยู่บนแขนของมุม>)
ตามด้วย Perpendicular Bisector
3. คลิกส่วนของเส้นตรง f
4. จะได้เส้นตรง g ซึ่งเป็นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วนของเส้นตรง f
หมายเหตุ : การสร้างเส้นตั้งฉาก Input ด้วยคำสั่งในรูป
PerpendicularBisector(<ส่วนของเส้นตรงที่ต้องการสร้างเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก>)
วิธีการสร้างเส้นแบ่งครึ่งมุม
1. กำหนด
2. คลิกปุ่ม ตามด้วย Angle Bisector
3. คลิกที่จุด A จุด B และจุด C ตามลำดับ
4. จะได้เส้นตรง f ซึ่งเป็นเส้นแบ่งครึ่ง
หมายเหตุ : การสร้างเส้นแบ่งครึ่งมุม Input ด้วยคำสั่งในรูป
AngleBisector(<จุดที่อยู่บนแขนของมุม>,<จุดยอดมุม>,<จุดที่อยู่บนแขนของมุม>)5. การใช้เครื่องมือในการสร้างเส้นสัมผัสวงกลม
วิธีการใช้เครื่องมือในการสร้างเส้นสัมผัสวงกลม
1. กำหนดวงกลม c ใด ๆ และจุด A ซึ่งเป็นจุดภายนอกวงกลม
2. คลิกปุ่ม ตามด้วย Tangents 
3. คลิกจุด A และวงกลม c
4. จะได้เส้นตรง f และเส้นตรง g เป็นเส้นสัมผัสวงกลม c ที่ลากจากจุด P
หมายเหตุ : การสร้างเส้นสัมผัสวงกลม สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Tangent(<จุดภายนอกวงกลม>,<วงกลม>)
ตามด้วย Tangents
3. คลิกจุด A และวงกลม c
4. จะได้เส้นตรง f และเส้นตรง g เป็นเส้นสัมผัสวงกลม c ที่ลากจากจุด P
หมายเหตุ : การสร้างเส้นสัมผัสวงกลม สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Tangent(<จุดภายนอกวงกลม>,<วงกลม>)6. การใช้เครื่องมือในการสร้างจุดกึ่งกลาง หรือจุดศูนย์กลางของวงกลม
วิธีการใช้เครื่องมือในการหาจุดกึ่งกลาง
1. กำหนดส่วนของเส้นตรง f ซึ่งมีจุด A และจุด B เป็นจุดปลาย
2. คลิกปุ่ม 
ตามด้วย Midpoint or Center 
3. คลิกที่ส่วนของเส้นตรง f
4. จะได้จุด C เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง f
วิธีการใช้เครื่องมือในการหาจุดศูนย์กลางของวงกลม1. กำหนดวงกลม c
2. คลิกปุ่ม 
ตามด้วย Midpoint or Center
3. จะได้จุด A เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม c
หมายเหตุ : การสร้างจุดกึ่งกลาง สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Midpoint(<จุด>,<จุด>) หรือ
Midpoint(<ส่วนของเส้นตรง>) หรือ
Midpoint(<วงกลม>) เพื่อหาจุดศูนย์กลางของวงกลม
ตามด้วย Midpoint or Center
3. คลิกที่ส่วนของเส้นตรง f
4. จะได้จุด C เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง f
วิธีการใช้เครื่องมือในการหาจุดศูนย์กลางของวงกลม1. กำหนดวงกลม c
2. คลิกปุ่ม ตามด้วย Midpoint or Center
3. จะได้จุด A เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม c
หมายเหตุ : การสร้างจุดกึ่งกลาง สามารถ Input ด้วยคำสั่งในรูป
Midpoint(<จุด>,<จุด>) หรือ
Midpoint(<ส่วนของเส้นตรง>) หรือ
Midpoint(<วงกลม>) เพื่อหาจุดศูนย์กลางของวงกลม