Aileron

Thème :
Droites, Parabole
On considère un rectangle OABC et un point M sur le côté [OC]. On trace la parallèle à (MB) passant par H, projeté orthogonal de M sur [AB]. Cette droite coupe [MA] en I. La parallèle à (AB) passant par I coupe [MB] en J. On s'intéresse aux lieux des points I et J lorsque M décrit le segment [OC].
On se place dans le repère orthogonal (O ; ) et on note k la longueur OM. En découlent les équations réduites de droite suivantes :
  • (AM) : y = -kx +k
  • (BM) : y = (1 - k)x + k
  • (HI) : y = (1 - k)x +2k - 1
I étant le point d'intersection de (AM) et (HI), on obtient
  • xI = 1 - k, soit k = 1 - xI et,
  • yi = (1 - 1 + xI)xI + 2(1 - xI) - 1 = (xI)2 - 2xI + 1
J a la même abscisse que I, donc k = 1 - xJ et,
  • yJ = (1 - 1 + xJ)xJ + (1 - xJ) = (xJ)2 - xJ + 1