Extremos, crecimiento/decrecimiento y significado geométrico de la derivada.

OBSERVA – MUEVE – ANALIZA – CONCLUYE Consideremos la función de cuarto grado:

Sobre su gráfica se encuentra un punto móvil A. La recta que aparece en cada posición del punto es la recta tangente a la curva. Mové lentamente el deslizador o el punto A y observá cómo cambia la pendiente de la recta tangente. 1. Observación de la pendiente

¿Qué ocurre con la pendiente cuando el punto se desplaza de izquierda a derecha?
¿En qué zonas la pendiente es positiva?
¿En qué zonas es negativa?
¿Encontrás posiciones en las que la pendiente sea igual a cero?

2. Relación entre pendiente y comportamiento de la función Cuando la pendiente es positiva, ¿qué comportamiento presenta la función? Cuando la pendiente es negativa, ¿qué comportamiento presenta? ¿Qué sucede cuando la pendiente vale cero? 3. Búsqueda de extremos Localizá gráficamente los puntos donde la pendiente de la tangente es cero. Observá qué ocurre inmediatamente antes y después de cada uno de esos puntos. ¿Todos los puntos donde la pendiente es cero corresponden al mismo tipo de extremo? 4. Conjetura Completá la siguiente afirmación: Si f′(x)>0, la función ____________. Si f′(x)<0, la función ____________. Si f′(x)=0, la recta tangente ____________. 5. Una pregunta fundamental ¿Podemos utilizar el signo de la derivada para determinar los intervalos donde una función crece y decrece? ¿Podemos utilizar los cambios de signo de la derivada para identificar máximos y mínimos relativos? Para pensar La derivada no es solamente una expresión algebraica que calculamos mediante reglas. En esta actividad podemos interpretarla geométricamente como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en cada punto. El desafío consiste en descubrir qué información sobre el comportamiento de la función podemos obtener observando esa pendiente.

Extremos, crecimiento/decrecimiento y significado geométrico de la derivada.

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