Fragen Unerledigtes Ausblick
Wie konstruiert man ein Sechs-Eck-Netz aus Kreisen?
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (August 2019)
Während bei einem Sechs-Eck aus 7 Punkten und 9 Geraden i. d. R. ein einziger weiterer Punkt genügt, um ein Sechs-Eck-Gewebe Schritt für Schritt zu erzeugen, scheitert der Versuch, aus einen vorgegebenen Sechs-Eck aus Kreisen, durch Hinzufügen weiterer Punkte und Verbindungkreise ein ganzes 6-Eck-Netz zu verfertigen. Oben kann man sich an einem abgebrochenen Experiment versuchen. Vorgegeben sind 15 Kreise eines 6-Eck-Netzes, die daraus entstehenden 36 (?) Schnittpunkte und ein weiterer Punkt, der bewegt werden kann! Man beachte, dass möglicherweise einzelne Rechenungenauigkeiten heftige Folgen haben können! Für 6-Ecke aus Geraden betrachte man die Seiten Der Satz von Graf&Sauer 1 ... und ...2. Bei diesen Geraden-Experimenten gelingt es sogar, die Hüllkurven als Kurven 3. Klasse zu erahnen und damit den genannten Satz von GRAF und SAUER zu veranschaulichen. Für Kreise wollen wir die unsichere Vermutung anbieten: Sechs-Eck-Gewebe aus Kreisen bestehen aus drei Scharen von Kreisen, die eine bizirkulare Quartik doppelt berühren, und somit einhüllen ... sofern die 3 Scharen nicht aus den im Kapitel Sechseckgewebe aus 3 Kreisbüscheln aufgeführten Typen von drei Kreisbüscheln bestehen oder sich aus der Projektion eines Geraden-Sechs-Eck-Netzes auf die MOEBIUS-Quadrik ergeben. Nachtrag (September 2021): Diese Vermutung ist falsch! siehe das Kapitel Neue 6-Eck-Gewebe aus Kreisen Unerledigtes: Nicht gelungen ist uns eine einfache rechnerische und geometrische Begründung für die zentrale Eigenschaft der Leitkreise bei bizirkularen Quartiken: Die Spiegelbilder eines Brennpunktes an den zu einer Symmetrie gehörenden doppelt-berührenden Kreisen liegen auf dem zugehörigen Leitkreis. Zu Sechs-Eck-Geweben aus 3 Kreisbüscheln: Notwendige Bedingung dafür, dass 3 Kreisbüschel überhaupt ein Sechs-Eck-Gewebe bilden, ist das Zerfallen der CASSINI-Quartiken der Berührorte. Im Kapitel Sechseckgewebe aus 3 Kreisbüscheln wurden zwar für alle aufgeführten Beispiele die 6-Eck-Bedingung nachgewiesen, für die viel schwierigere Frage, ob damit alle Fälle erfasst sind, ist uns aber keine einfache und geometrisch einleuchtende Lösung gelungen. Die Ausarbeitung des Kapitels "Rezepte" steht noch an. Wir wünschen uns, dass die Seiten dieses books junge Leute anregen möge, sich mit den Kreisen und allem, was man mit ihnen anstellen kann, zu beschäftigen. Wir beabsichtigen, eine ge
gebra-Gruppe zur MOEBIUS-Geometrie einzurichten.
(September 2021: Dazu scheint kein Interesse vorzuliegen!)
(Vorläufig) Beendet: 3. August 2019