Deltoïde

Euler rencontra cette courbe en 1745 en étudiant un problème de reflexion de rayons lumineux. Puis Steiner détermina en 1856 l'enveloppe des droites de Simson d'un triangle, qu'on reconnu bientôt comme étant le Deltoïde.
Construction : Soit un triangle ABC quelconque et son cercle circonscrit c. D'un point M quelconque du cercle c, abaisser les perpendiculaires sur chacun des côtés du triangle. On démontre que les pieds de ces perpendiculaires sont alignés sur une droite (L) appelée droite de Simson relative au point M. En faisant varier M sur le cercle c, on obtient toute une famille de droites de Simson, et l'enveloppe de cette famille est un Deltoïde.