Untersuchung des Skalarproduktes

Mit dem folgenden GeoGebra-Arbeitsblatt kannst du die Eigenschaften des Skalarproduktes untersuchen. Du kannst für das Skalarprodukt untersuchen ...
  • welche Bedeutung der Winkel zwischen den Vektoren hat.
  • wie die Längen der Vektoren es beeinflussen.
Dazu gibt es zwei Kontrollkästchen mit Hilfsmittel Unter der Zeichnung findest du Anweisungen, was du genau untersuchen sollst, und wie du es im Heft festhalten sollst.
AUFGABEN: Stelle fest …
  1. … wann das Skalarprodukt Null ist und versuche zu verallgemeinern, wann das der Fall ist. Lasse dazu erst einmal alle Hilfsmittel ausgeschaltet. Später kannst du auch wieder den Winkel sichtbar machen. HINWEIS: Versuche auch Vektoren finden, für die die Spitzen nicht auf den Achsen liegen! Halte das Ergebnis als Satz fest.
  2. … wie sich das Skalarprodukt aus den Vektoren berechnen lässt. Schalte dazu alle Hilfsmittel aus. Probiere ein wenig herum und betrachte die Koordinaten der Vektoren und das Skalarprodukt. Wenn du Wenn du den Zusammenhang zwischen Vektoren und Produkt erkannt hast, halte als Ergebnis 2 Beispiele mit Vektoren im Heft fest (Zeichnung!) und berechne dazu schriftlich (im Heft) das Skalarprodukt.
  3. … wann das Skalarprodukt direkt aus den Längen der Vektoren berechnet werden kann. Schalte dazu den Winkel an, lege die Längen fest und schalte den Punktefang aus. HINWEIS: Mit den blauen Punkten links kannst du die Länge der Vektoren variieren. Probiere nun herum, bis du siehst, wann und wie das Skalarprodukt direkt von den Längen der Vektoren abhängt.