Ecuaciones Lineales de una variable con Coeficientes Racionales - Problemas Verbales de Ballet
Caso 1
1. Cintas de satén para zapatillas de punta: Una bailarina corta cintas para sus zapatillas. Ocho veces la longitud de una tira (x, en metros) equivale a cuatro veces dicha longitud más 3 m. ¿Cuál es el valor de x?
Ecuación: 8x = 4x + 3. La longitud de una tira de cinta de satén es de ___ metros.
2. Tiempo de elevación en un grand jeté: Durante un salto, cinco veces el tiempo de suspensión en el aire (x, en segundos) equivale a duplicar dicho tiempo más 1.2 segundos. ¿Cuál es el tiempo de suspensión x?
Ecuación: 5x = 2x + 1.2. El tiempo de suspensión en el aire durante el grand jeté es de ___ segundos.
3. Metraje de tul para un tutú de plato: El vestuarista calcula que 7 capas de tela de ancho x metros equivalen a 3 capas del mismo ancho más 9 metros adicionales de tela. Determina la longitud x.
Ecuación: 7x = 3x + 9. El ancho de cada capa de tela de tul para el tutú es de ___ metros.
4. Desplazamiento en una diagonal de piqués: Nueve veces la distancia recorrida en cada paso (x, en metros) equivale a cuatro veces esa misma distancia más 3.5 metros. Encuentra la distancia x.
Ecuación: 9x = 4x + 3.5. La distancia recorrida en cada paso de la diagonal de piqués es de ___ metros.
5. Tiempo de giro por rotación en fouettés: En una serie continua de giros, ocho veces el tiempo de una vuelta (x, en segundos) equivale a tres veces ese tiempo más 3.2 segundos. Determina la duración x.
Ecuación: 8x = 3x + 3.2. La duración de una vuelta en la serie de fouettés es de ___ segundos.
6. Ancho del elástico de sujeción: El ancho (x, en centímetros) de un elástico cruzado para el empeine cumple que seis veces su medida equivale a dos veces su medida más 6.6 cm. ¿Cuánto mide el ancho x?
Ecuación: 6x = 2x + 6.6. El ancho del elástico cruzado de sujeción mide ___ centímetros.
7. Duración de una secuencia de port de bras: Cinco veces el intervalo de un movimiento de brazos (x, en minutos) equivale al triple de dicho intervalo más 0.9 minutos. Encuentra el tiempo x. Ecuación: 5x = 3x + 0.9. El tiempo de duración del intervalo de un movimiento de brazos es de ___ minutos.
8. Separación de bailarines en la formación lineal del corps de ballet: La distancia reglamentaria entre bailarines (x, en metros) cumple que ocho veces dicha distancia equivale a tres veces la misma distancia más 6.5 metros. Determina x. Ecuación: 8x = 3x + 6.5. La distancia reglamentaria de separación entre bailarines en el corps de ballet es de ___metros.
9. Consumo de cinta de piso linóleo (dance floor tape): Al fijar el piso del escenario, nueve rollos de ancho x metros cubren lo mismo que cinco rollos de ancho x más 0.6 metros de excedente. Halla x. Ecuación: 9x = 5x + 0.6. El ancho de cada rollo de cinta de piso linóleo es de ___ metros.
10. Fracción horaria para la clase de barra y centro: El tiempo asignado a ejercicios específicos de barra (x, en horas) satisface que seis veces ese bloque equivale a una vez el bloque más 3.75 horas. Halla el valor de x. Ecuación: 6x = x + 3.7. El tiempo asignado a los ejercicios específicos de barra es de ___ horas.
Caso 2
1. Duración del compás en el adagio: En la cuenta musical de una variación lenta, seis veces la duración de un tiempo rítmico (x, en segundos) menos 3.5 segundos equivale al doble de dicha duración. Calcula x.
Ecuación: 6x - 3.5 = 2x. La duración de un tiempo rítmico en el compás del adagio es de ___ segundos.
2. Ángulo de abertura en battement développé: Si 5 veces una variación angular (x, en grados) disminuida en 7.5 grados es exactamente igual a la variación angular original, ¿cuál es el valor de x?
Ecuación: 5x - 7.5 = x. El valor de la variación angular en el battement développé es de ____ grados.
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3. Tensión del empeine en el cambré: Durante la extensión del torso hacia atrás, cuatro veces el ajuste en la curvatura de la columna (x, en centímetros) menos 5.4 cm equivale exactamente a la medida original del ajuste. Calcula x. Ecuación: 4x - 5.4 = x. La medida del ajuste en la curvatura de la columna durante el cambré es de ___ centímetros.
4. Tiempo de descenso en un sissonne: En la fase de amortiguación al caer del salto, siete veces el intervalo de contacto con el suelo (x, en segundos) menos 2.4 segundos es igual al triple de dicho intervalo. ¿Cuál es el valor de x? Ecuación: 7x - 2.4 = 3x. El intervalo de contacto con el suelo en el descenso del sissonne es de ___ segundos.
5. Inclinación del eje en un arabesque penché: Al inclinar el cuerpo hacia adelante sobre una pierna, seis veces el ángulo de desviación respecto a la vertical (x, en grados) disminuido en 11.5° equivale al ángulo original. Calcula x. Ecuación: 6x - 11.5 = x. El ángulo de desviación respecto a la vertical en el arabesque penché es de ___ grados.
6. Deslizamiento del pie en un chassé: En el avance sobre el linóleo, cinco veces la longitud del paso de deslizamiento (x, en metros) menos 1.8 metros resulta igual al doble de dicha longitud. ¿Cuál es el valor de x? Ecuación: 5x - 1.8 = 2x. La longitud del paso de deslizamiento en el chassé es de ____ metros.
7. Alineación de la cadera en el grand battement: Para mantener el torso en cuadro durante la elevación de la pierna, ocho veces la corrección postural (x, en centímetros) disminuida en 6.3 cm equivale al triple de la corrección requerida. Calcula x. Ecuación: 8x - 6.3 = 3x. La corrección postural requerida en el grand battement es de ____ centímetros.
8. Impulso inicial en un assemblé: En la flexión preparatoria antes de juntar las piernas en el aire, nueve veces el tiempo de propulsión (x, en segundos) menos 3.5 segundos equivale a cuatro veces ese mismo tiempo. ¿Cuál es el valor de x? Ecuación: 9x - 3.5 = 4x. El tiempo de propulsión en el impulso inicial del assemblé es de ____segundos.
Caso 3
1. Ajuste de la barra en el salón: Para calibrar la barra de práctica, el triple de un ajuste en centímetros (x) disminuido en 2.5 cm debe ser igual al valor del ajuste más 6 cm. ¿Cuánto mide dicho ajuste x?
Ecuación: 3x - 2.5 = x + 6. El ajuste para calibrar la barra de práctica en el salón mide ____ centímetros.
2. Consumo de colofonia (rosin): La caja de resina del teatro pierde masa tras varias funciones. Diez veces la cantidad consumida por semana (x, en onzas) más 1.5 oz equivale a seis veces dicho consumo más 6 oz. Halla el consumo x. Ecuación: 10x + 1.5 = 6x + 6. El consumo semanal de colofonia (rosin) en el teatro es de ____ onzas.
3. Fuerza de impacto en el descenso de un salto: En un estudio biomecánico del aterrizaje en plié, cuatro veces un factor de amortiguación (x) más 5.1 unidades equivale a una vez el factor más 9.9 unidades. ¿Cuál es el valor de x? Ecuación: 4x + 5.1 = x + 9.9. El valor del factor de amortiguación en el aterrizaje del salto es de ____ unidades.
4. Masa de un paquete de horquillas (bobby pins): El peso de una cajita metálica con ganchos (x, en onzas) cumple que cuatro veces su peso más 1.8 oz equivale a dos veces su peso más 4.5 oz. ¿Cuánto pesa la caja x? Ecuación: 4x + 1.8 = 2x + 4.5. El peso de una cajita metálica con horquillas es de ____ onzas.
5. Costo por metro de cinta elástica: Para comprar insumos del cuerpo de baile, el costo por metro (x, en dólares) cumple que siete veces dicho costo más 2.40 dólares equivale a tres veces el costo más 8.20 dólares. Halla el valor de x. Ecuación: 7x + 2.4 = 3x + 8.2. El costo por metro de cinta elástica es de ____ dólares.
6. Desplazamiento vertical en relevé: La elevación sobre las puntas (x, en centímetros) cumple que el séxtuplo de la altura menos 4.2 cm es igual al doble de la altura más 9 cm. Calcula x. Ecuación: 6x - 4.2 = 2x + 9. La elevación vertical sobre las puntas en el relevé es de ____ centímetros.
7. Ritmo de calentamiento muscular: El incremento de temperatura en las articulaciones (x, en grados Celsius por bloque) satisface que siete veces el incremento menos 3.1 °C equivale a tres veces el incremento más 4.1 °C. Calcula el valor de x. Ecuación: 7x - 3.1 = 3x + 4.1. El incremento de temperatura en las articulaciones es de ____ °C por bloque.
8. Calibración de luces en el escenario (foco cenital): La posición de apertura del haz de luz (x, en metros desde el centro) satisface que diez veces dicha distancia menos 8.5 metros equivale al doble de la distancia más 3.9 metros. Determina x. Ecuación: 10x - 8.5 = 2x + 3.9. La posición de apertura del haz de luz del foco cenital se ubica a ____ metros desde el centro.
Patrones Léxicos por Operación
1. MULTIPLICACIÓN (a · x)
- Rol en la ecuación: Escalamiento, repetición o múltiplo directo de la incógnita a ambos lados de la igualdad.
- Palabras y frases clave: "veces [la longitud / el tiempo / la distancia / ese bloque / la cantidad]", "[7 / 3 / 9 / 5] capas de [ancho x]", "[9 / 5] rollos de ancho x", "duplicar", "el doble de", "el triple de", "el séxtuplo de", "una vez [el bloque / el factor]".
2. SUMA (+ b)
- Rol en la ecuación: Adición de un excedente, margen extra o valor constante a uno de los términos variables.
- Palabras y frases clave: "más [3 m / 1.2 segundos / 9 metros adicionales / 3.5 metros / ...]", "de excedente", "adicionales".
3. RESTA (- b)
- Rol en la ecuación: Reducción, pérdida o descuento de una cantidad fija respecto al múltiplo de la variable (además de la operación inversa usada al agrupar términos con x en un mismo lado).
- Palabras y frases clave: "menos [3.5 segundos / 5.4 cm / 2.4 segundos / 1.8 metros / ...]", "disminuida en [7.5 grados / 6.3 cm / 2.5 cm]", "disminuido en [11.5°]".
4. IGUALDAD (=)
- Rol en la ecuación: Establece el equilibrio matemático entre las dos expresiones algebraicas (lado izquierdo y lado derecho).
- Palabras y frases clave: "equivale a", "es igual a", "es exactamente igual a", "resulta igual a", "cubren lo mismo que", "debe ser igual al".