Floating-Point Numbers on the Number Line
Fließkommazahlen auf dem Zahlenstrahl
Deutsch
Dieses Arbeitsblatt zeigt, wie Gleitkommazahlen (Floating-Point-Zahlen) auf einem Zahlenstrahl dargestellt werden. Die Punkte auf der Achse sind die tatsächlich darstellbaren Zahlen eines vereinfachten Float-Formats. Mit dem Regler p lässt sich die Anzahl der Mantissenbits verändern. Je mehr Bits zur Verfügung stehen, desto dichter liegen die darstellbaren Zahlen.
Die gestrichelten vertikalen Linien markieren die Binaden, also Intervalle der Form [2^e, 2^(e+1)), in denen der Exponent konstant ist. Innerhalb einer Binade sind die Floatzahlen gleichmäßig verteilt. Beim Übergang zur nächsten Binade verdoppelt sich der Abstand zwischen den darstellbaren Zahlen.
Im Arbeitsblatt wird der Exponent e auf Werte zwischen −3 und 3 beschränkt. Dadurch bleibt der dargestellte Zahlenbereich übersichtlich (hier bezeichnet e also einen ganzzahligen Exponenten und nicht die Eulersche Zahl).
Die Treppenfunktion zeigt, wie eine reelle Zahl auf den nächstliegenden Float gerundet wird. Viele verschiedene reelle Zahlen werden daher auf denselben Float abgebildet. Beim Hineinzoomen wird sichtbar, dass der Zahlenstrahl für Floatzahlen nicht kontinuierlich ist, sondern aus diskreten Punkten besteht.
Interaktiver Konverter zur Darstellung von Zahlen im IEEE-754-Format, das von modernen Prozessoren verwendet wird: https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html
Zeigt Vorzeichen, Exponent und Mantisse der Bitdarstellung.
English
This worksheet illustrates how floating-point numbers are represented on a number line. The points on the axis are the numbers that can actually be represented in a simplified floating-point format. The slider p controls the number of mantissa bits. Increasing the number of bits makes the representable numbers denser.
The dashed vertical lines mark the binades, i.e. intervals of the form [2^e, 2^(e+1)), where the exponent remains constant. Within each binade the floating-point numbers are evenly spaced. When moving to the next binade, the spacing between representable numbers doubles.
In this worksheet the exponent e is restricted to values between −3 and 3 in order to keep the displayed range manageable (here e denotes an integer exponent and not Euler’s number).
The step function shows how a real number is rounded to the nearest floating-point number. Many different real numbers therefore map to the same float. When zooming in, it becomes visible that the number line of floating-point numbers is not continuous but consists of discrete points.
Interactive converter for displaying numbers in the IEEE-754 format used by modern CPUs:
https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html
Shows the sign, exponent, and mantissa of the bit representation.