logaritmische schaal
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Exponentiële functies, Logaritme
exponentiële groei
Bij een exponentiële groei schiet de grafiek onherroepelijk steil de hoogte in. Afhankelijk van het groeipercentage kan dat eerst nog aarzelend, maar uiteindelijk wordt elke grafiek steil. Dat heeft alles te maken met hoe de waarden van zo'n functie verlopen.
Het voorschrift van een exponentiële functie ziet eruit als f(x) = b . gx Hierin is:
- b de beginwaarde (bijvoorbeeld 10)
- g de groeifactor =1 + p% m.a.w. bij een stijging van 25% wordt g = 1.25
- x het aantal tijdseenheden (bij groeipercentage per dag is x dus het aantal dagen)
logaritmische schaal
Hier kan een logaritmische schaal de oplossing zijn. Logaritmen is voor velen zo'n angstherinnering uit de wiskundelessen van vroeger, al is het principe eenvoudig.
log (x) betekent gewoon: "welke macht van 10 is x?"
Vermits 102 = 100 is log(100) = 2
Volgens dezelfde logica zal log(10) = 1, log(1000)=3, log(10000)=4.
Bij een logaritmische schaal gaan we niet de getallen 1-2-3... op gelijke afstand plaatsen maar de logaritmen van deze getallen.
- 10 komt dus op 1 want 10 = 101 zodat log(10)=1
- 100 komt dus op 2 want 100 = 102
- 1000 komt dus op 3...
exponentiële groei op logaritmische schaal
Wanneer we dezelfde exponentiële functie nu uitzetten op een gewone schaal (links) en op een exponentiële, dan zien we hoe handig een logaritmische schaal is:
- Je kunt veel grotere getallen voorstellen op je verticale as
- De grafieken schiet niet meer steil de hoogte in, maar wordt een rechte lijn.
hoe evolueert een besmetting?
Hoe de bevolking reageert, welke maartegelen genomen worden e.d. veranderen het verloop van een besmetting van een duidelijke exponentiële grafiek in een onregelmatiger verloop dat veel moeilijker te interpreteren is. Grafieken lezen is een specialiteit op zich, bovendien kan je wel aflezen van waar je komt, maar blijft voorspellen gissen en rekening houden met meerdere scenario's.
De logaritmische schaal maakt dat aflezen wel al iets gemakkelijker: kijk hoe steil de grafiek loopt. Begint een grafiek minder steil te lopen, dan vertraagt de groei. Neerwaartse knikken zijn vertragingen, opwaartse knikken zijn versnellingen. Lijnen vanuit de oorsprong bakenen zones van verdubbeling af. Je kunt dus aflezen waar je op een bepaald ogenblik staat en of die groei wijzigt. En uiteidelijk kijken we natuurlijk allen uit tot wanneer -de rechte horizontaal loopt...