Шеңбердің оннан бірінің және бестен бірінің хордасының шамасын табу туралы
- Author:
- Кайрат
АВС – шеңбер болсын, Е – оның центрі, АС – диаметрі [5-сурет]. ЕВ – оған перпендикуляр; АЕ-ны D нүктесінде жартыға бөлеміз және В мен D-ны қосамыз. BD-ға тең DG-ны кейінге қалдырып, B мен G-ны қосамыз. Онда мен EG-ны шеңбердің оннан бірінің хордасына, ал BG – оның бестен бірінің хордасына тең деп тұжырымдаймын.
Осының дәлелдеуі. AE D нүктесінде жартыға бөлінгендіктен, және оған EG қосылғандықтан, AG мен GE-ның көбейтіндісі DE-нің квадратымен бірге DG-ның квадратына тең. DG DB-ға тең болғандықтан, DB-ның квадраты DE мен EB-ның квадраттарына тең. Демек, AG мен GE-ның көбейтіндісі DE-нің квадратымен бірге DE мен EB-ның квадраттарына тең. ED-ның квадраттарын қалдырамыз, EB-нің квадратына тең AG мен GE-нің көбейтіндісі қалады, бірақ EB EA-ға тең. Демек, AG Е нүктесінде орта және шеткі қатынаста бөлінген, мұндағы үлкен бөлік – AE, бұған қоса, AE – шеңбердің алтыдан бірінің хордасы. Сондықтан EG – шеңбердің оннан бірінің хордасы, себебі ВЕ мен EG-ның квадраттары BG-ның квадратына тең, EB - шеңбердің алтыдан бірінің хордасы, ал EG – оннан бірінің хордасы, онда BG – шеңбердің бестен бір бөлігінің хордасы. Бұл біздің дәлелдегіміз келгені.