2 parallélogrammes sections planes du tétraèdre

Recherche de parallélogrammes, sections planes menées à partir d'un point I[br][br]Soit I un point de l'arête [BD] d'un tétraèdre ABCD.[br]Par I on peut tracer deux couples de droites d1 et d2 parallèles aux arêtes opposées (BC) et (AD), puis d3 et d4 parallèles aux arêtes opposées (AC) et (BD).[br]Les plans passants par I, plan [i]p[/i] contenant les droites d1et d2 d'une part, puis plan [i]q[/i] déterminé par d3 et d4 d'autre part, coupent le tétraèdre suivant deux parallélogrammes de sommet I.
[b]Parallélogramme comme section du tétraèdre[/b][br][br]Montrer que si l'intersection d'un plan et d'un tétraèdre est un parallélogramme, les côtés du parallélogramme sont parallèles à deux côtés du tétraèdre.[br][br]Si la section IJKL est un parallélogramme, les droites (IJ) et (LK) sont parallèles, la droite (IJ) est contenue dans le plan (ABC), (LK) contenue dans le plan (DBC).[br]Ces plans se coupent selon la droite (BC), d'après le théorème du toit les droites (IJ) et (LK) sont parallèles à (BC).[br][br]De même, les droites (IL) et (JK) sont parallèles à (AD).[br][br]La section plane est parallèle à deux arêtes du tétraèdre.[br][br]Descartes et les Mathématiques : [url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_sect_tetra.html][color=#0066cc]sections de tétraèdre par un plan[/color][/url][br][i]Voir aussi [/i][br]Parallélogrammes comme sections planes d'un tétraèdre par des plans parallèles chacun à deux arêtes :[br]2 [url=https://tube.geogebra.org/m/854587][color=#0066cc]parallélogrammes avec un sommet en commun[/color][/url] sur une arête[br][url=https://tube.geogebra.org/m/856755][color=#0066cc]Trois parallélogrammes sections planes du tétraèdre[/color][/url] : M sur la face ABD ;[br][url=https://tube.geogebra.org/m/856977][color=#0066cc]3  parallélogrammes comme sections du tétraèdre[/color][/url] : M point de l'espace.

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