Mediana e baricentro
Mediana – Baricentro
A mediana de um triângulo é o segmento que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.
Todo triângulo possui três medianas, uma relativa a cada lado.
No Geogebra vamos construir as medianas de um ∆ABC. Para isso iniciamos a construção pelo triângulo.
Com o triângulo construído temos que encontrar o ponto médio de cada segmento. Para isso podemos trabalhar com circunferências. Primeiramente usaremos a ferramenta “Circunferência definida pelo centro e um de seus pontos” e depois a ferramenta “Círculo dados centro e raio” onde usaremos a medida da circunferência anterior e assim garantir que elas tenham o mesmo tamanho. Vejamos a construção:
Construímos a circunferência “d” com centro em “B”.
Com a ferramenta “Segmento definido por dois pontos” construímos o segmento BD nomeado “e”.
Selecionamos a ferramenta “Círculo dados centro e raio” e dentro da janela que abre ao clicarmos no ponto “A” definimos o raio “e” e damos “Ok”.
Desta forma fica garantido que as circunferências “d” e “f” tenham o mesmo raio.
Com a ferramenta “Interseção de dois objetos” marcamos os pontos de interseção entre as duas circunferências clicando nas duas circunferências, obteremos então os pontos “E” e “F”.
Novamente com a ferramenta “Segmento definido por dois pontos” marcamos o segmento EF e
sua interseção com o segmento AB.
Finalmente obtemos o ponto “G” que é o ponto médio do segmento AB.
Na janela algébrica ocultamos objetos ficando apenas com o triângulo e o ponto “G”.
O mesmo processo deve ser feito nos segmentos AC e BC.
Pronto, já temos o ponto médio de cada segmento. Agora o que falta é marcar os segmentos que vão dos vértices aos pontos médios dos segmentos opostos a cada vértice.
Temos então as três medianas do triângulo.
Essas três medianas se intersectam num mesmo ponto denominado baricentro. Com a ferramenta “Interseção de dois objetos” clico em duas das medianas e obtenho o baricentro “Q”.
O baricentro divide cada mediana em duas partes tais que a parte que contém o vértice é o dobro da outra. Com a ferramenta “Distância, comprimento ou perímetro” podemos ver esta condição.
Assim podemos ver que os segmentos AO, BK e CG são as medianas do ∆ABC e que o ponto P é o baricentro do triângulo sendo ele também o centro de massa do ∆ABC.
Podemos também fazer esta construção usando as ferramentas de construção direta.
Iniciaremos a construção pelo triângulo usando a ferramenta “Polígono”.
Com o triângulo construído, marcamos o ponto médio de cada lado do triângulo usando a ferramenta “Ponto médio ou centro” clicando em cada lado.
Com os pontos médios marcados podemos construir as medianas com a ferramenta “Segmento definido por dois pontos” usando os pontos dos vértices, ligando-os ao ponto médio do seu lado oposto.
Com a ferramenta “Interseção entre dois objetos” clicamos em duas das medianas.
Assim, teremos o ponto “G” que é o baricentro do triângulo.