*M3.IV.11 A1 L Vorherige Zustände
Hinweis
Für diese optionale Phase bietet die Handreichung Anregungen und kein umfassendes Unterrichtsmaterial.
Leitfrage
Lassen sich auch Zustände vor dem Startzustand berechnen?
Inverse Matrizen zur Berechnung von Zuständen vor Beobachtungsbeginn
Zunächst führt die Frage nach dem Zustand im Monat vor dem ersten Monat (bei gleichbleibend angenommenen Kundenwechseln) auf die neue Gleichung mit dem unbekannten Zustandsvektor .
Diese Gleichung kann wieder von der Matrixgleichung in ein LGS überführt und gelöst werden.
Die Frage nach einer direkten Lösung der Gleichung mithilfe der Matrix führt auf ihr Inverses.
Einheitsmatrix und zueinander inverse Matrizen werden definiert und Invertierbarkeit anhand von Gegenbeispielen besprochen (z.B. Elemente der Mathematik Lk 2017 S. 176/177; Lambacher Schweizer 2016 S. 405-408).
An dieser Stelle kann auch bereits die Determinante eingeführt werden, um mit ihr die Invertierbarkeit einer Matrix zu prüfen (z.B. Lambacher Schweizer 2016 S. 407).
Ver- und Entschlüsseln von Texten
Zur Herleitung der Inversen Matrix oder als weiteres Beispiel wird in
M3.IV.11 A1 AB De-/Codieren mit Matrizen
das Codieren und Decodieren von Texten (wie z.B. auch in Bigalke/Köhler S. 384-389) bearbeitet.
M3.IV.11 A1 AB De-/Codieren mit Matrizen
das Codieren und Decodieren von Texten (wie z.B. auch in Bigalke/Köhler S. 384-389) bearbeitet. Zeitbedarf
2h+1
Übung:
Elemente der Mathematik RP LK 2017, S. 177 mit GeoGebra
Lambacher Schweizer 2012, S. 169
Bigalke Köhler 2010, S. 384-389
Das Kapitel Inverse Matrix im digitalen Schulbuch o-mathe bietet ebenfalls den Kontext Verschlüsselung als Zugang und weitere Übungen zu inversen Matrizen.