Problema del cuadrilatero

Dibuja un cuadrilátero cualquiera ABCD, llamamos a los puntos medios de los lados P, Q, R y S respectivamente y en este orden. Dibuja el cuadrilátero PQRS. ¿Qué tipo de cuadrilátero es y porqué? ¿Podemos conseguir que PQRS sea un rombo? ¿Y que sea un cuadrado?
¿Hay alguna relación entre el perímetro de PQRS y las diagonales de ABCD? ¿Hay alguna relación entre el área del cuadrilátero ABCD y el área del cuadrilátero PQRS?