Le Corbusier
Le Corbusier (1887-1965) bezat de boeken van Ghyka en werd als beroemd architect een ambassadeur voor de ideeën van Zeising. Hij zag ze als een 'revelatie van de wetten van ons zijn en onze wereld, zo nobel van natuur en zo ontoegankelijk dat het veel werk en een zekere intellectuele hardnekkigheid vraagt voor wie op zoek is naar de waarheid, diep genoeg om je de sleutel van de wereld te geven'.
Le Corbusier schrijft ook dat het in de renaissance bewezen is dat het menselijk lichaam de gulden snede volgt (zie onder).
Hij had dus duidelijk foute opvattingen over de gulden snede en het menselijk lichaam. Voor Zeising (1854) had nog niemand gulden verhoudingen gezien in enig lichaam (noch Euclides, noch da Vinci, Pacioli of Kepler).
Als architect bouwt Le Corbusier zelf een modulair systeem uit en presenteert in 1948 presenteerde hij zijn Modulor, vanuit de woorden Module en goud (naar de gulden snede).
Een kennis zou hem gesuggereerd zijn om te vertrekken van een man van 'six feet tall' (182.88 cm).
Le Corbusier toont echter niet aan waar ergens de knie of de kin liggen, dat had Zeisling al gedaan. Waar da Vinci en Zeisling in hun tekeningen de afmetingen in het menselijk lichaam illustreren als verhoudingen, is de menselijke figuur modulor van Le Corbusier enkel een vertrekpunt om de verhouding te vertalen in concrete afmetingen.
In onderstaande tabel lees je af hoe toenemende machten van steeds kleinere getallen opleveren.
Neem je als eenheid 1.829 m, de bovenrand van het hoofd, dan levert de rij van toenemende machten ook steeds kleinere getallen op.
- reeks 1 (links van boven naar onder) Reeks 1 start met het toepassen van op de lengte van de man. De navel komt op hoogte =1.130 m enz. Dit vormt de linkse kolom van getallen.
- reeks 2 (rechts van boven naar onder) Een tweede gulden rechthoek wordt gevormd tussen navel en de opgestoken hand, waarbij het hoofd op de verhouding ligt van de hoogte van de rechthoek. De afstand van het hoofd tot de opgestoken hand wordt dan 1+ . (1 - ). Verreken je dit in afmetingen, dan bekom je 1.829 m + 432 mm = 2.260 m. Vermenigvuldig je deze hoogte telkens met machten van dan krijg je de rechtse kolom van getallen.
De rij met verdelingen kan je in principe eindeloos laten doorlopen. Dat levert zoveel combinatiemogelijkheden op dat je elke afstand kunt realiseren, terwijl je kunt beweren dat alle afstanden aan elkaar gelinkt zijn door 1 verhouding.
Maar eigenlijk is dit niet anders dan vertrekken van een meter en die telkens in 10 verdelen.
Met dit decimaal systeem kan je ook elke gewilde afstand in meter, centimeter, millimeter... realiseren.
Omgekeerd kan je ook van elke afstand zeggen dat hij 'ongeveer' gelijk is aan ... centimeter. Het klinkt enkel minder mysterieus dan een verhouding .
de gulden snede in moderne architectuur
Daar waar het Parthenon en de renaissance architectuur van Palladio en Alberti niets van doen hebben met de gulden snede, is de gulden snede wel aanwezig in moderne architectuur. De reputatie van Le Corbusier als beroemd architect kan hierin een rol gespeeld hebben, maar er is meer.
In 'Applications of the Golden Mean in Architecture' maakt Nikos A. Salingaros een verschil tussen de mythische reputatie van de gulden snede als esthetisch ideaal en het hanteren van een hiërarchisch modulair systeem en spreekt van een cultfenomeen:
"Kunstenaar en archtitecten doen vaak sterke uitspraken over Gouden rechthoeken. Zulke claims zijn fout en meestal het gevolg van onnauwkeurige metingen. Deze gênante fouten worden eeuwig herhaald in een cultusmystiek. Je kan de gulden snede gebruiken in een context van organiserende modulus, maar dat staat totaal los van verhoudingen binnen een rechthoek. Enkel kijken naar verhoudingen in rechthoeken garandeert geen degelijk ontwerp."
Salingaros sneert ook naar architecten die in prestigieuze projecten naar overheden en kapitaalkrachtige opdrachtgevers zwaaien met 'non-lineariteit, fractalen en gulden snede' als 'verkoopargument'.
Daar sta je dan als wiskundige die in je les wil illustreren hoe de gulden snede om redenen van esthetiek gebruikt wordt in de kunst...