直角双曲線の垂足円は中心を通る
三角形の直角双曲線は垂心を通る。逆も言えるので簡単に三角形の直角双曲線を作図することができる。この双曲線上の点の垂足円は双曲線の中心を通る。1829年Bobillierの定理。
作図の仕方
①三角形の垂心をとり、５点の二次曲線で双曲線を作る。（Ｉは自由に動く）
②直角双曲線であることを示すために、４本の平行線で双曲線の中心を求める。
③三角形の相反共役線が中心を通るように工夫する。
（漸近線は直交するので、辺ABの中点を中心とし、双曲線の中心を通る円を描くと必然的に決まる）
④この「相反共役線」が漸近線となる。
⑤双曲線上の点Dから各辺に垂線を引き、垂足円を作図する。
⑥この垂足円は必ず中心を通る。
さらにＩを動かすと中心の軌跡が九点円を描くということが見えてくる。