Schwierige Aufgaben und Paradoxa
Aufgabe 1 - Würfeln mit zwei Würfeln
Wie wir bereits am Anfang vom Kapitel "Wahrscheinlichkeitsrechnung" erfahren konnten, ist es genauso wahrscheinlich, dass bei einmaligem Würfeln eine 6 kommt, wie dass eine 1 kommt. Statistisch gesehen erhält man jede Augenzahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
Bei zweimaligen Würfeln verhält sich das ein bisschen anders. Finde durch eine geeignete Tabelle heraus, ob es eine gewisse Augensumme gibt, welche am häufigsten vorkommt.
Aufgabe 2 - Tennisspielen mit Mama und Papa
Ein Junge soll gegen seine Eltern entweder in der Reihenfolge ‘Mutter – Vater – Mutter’
oder ‘Vater – Mutter – Vater’ drei Tennismatches bestreiten. Er soll dabei zweimal
hintereinander gewinnen. Der Vater spielt stärker als die Mutter. Soll der Sohn die erste
Reihenfolge wählen oder die zweite, um seine Chancen zu erhöhen?
Aufgabe 3 - Hinrichtungen
Zwei von drei Gefangenen A, B und C sollen hingerichtet werden, aber sie wissen nicht,
welche. Jeder hat also die Wahrscheinlichkeit 1/3 zu überleben. A bittet den Wärter W,
ihm einen von ihm verschiedenen Todeskandidaten zu benennen. W antwortet, dass B
hingerichtet werden wird. Nun freut sich A, dass sich seine Überlebenschancen auf 1/2
erhöht haben, denn nur noch C und er kommen in Frage, beide mit gleicher Chance.
Wieso hat damit der Gefangene A nicht recht?
Dieses Problem ist auch unter dem Namen "Ziegen-Problem" oder auch "Monty-Hall-Problem" bekannt, und besitzt eine Unmenge an verschiedenen Ausführungen. Es ist ein gutes Beispiel um zu veranschaulichen, dass nicht immer der eigenen menschlichen Intuition getraut werden sollte.