Introducció
- Autor:
- Gerard Romero Bujalance
En un espai 3D, l'ús de vectors necessita una tercera incògnita, la z. (Al espai 2D només s'utilitza la incògnita x i y
), la qual cosa ens permet determinar Plans en l'espai. Rectes i Plans tenen equacions diverses per a poder determinar la seva posició al espai 3D.
Podem veure en les equacions, que:
-x,y,z són les “incògnites de localització”, es a dir, les que utilitzariem per trobar un punt de la recta.
-,, són coordenades específiques de l’inici del vector director
-a,b,c són les especificacions del vector director, quin caracteritza la recta ja que utilitzem “t” com a modificador de la llargària del vector per així trobar el punt que volem.
Recta:
Equació Vectorial:
(x,y,z) = (,,) + t (a,b,c)
Si en comptes de una equació, fossin 3 però en sistema, s'anomenaria...
Equació Paramètrica:
x= + t · a
y= + t · b
z= + t · c
Si volguéssim aïllar el modificador “t”,hauriem de fer una...
Equació Contínua:
Per últim, si volguéssim fer-ne un sistema de dues equacions amb 3 incògnites (3-2 = 1 grau de llibertat), hauríem de ferne la primera equació amb la primera part () i la segona () i intentar simplificar amb incògnites a la esquerra y constants a la dreta del signe de igualació. Per a la segona equació s'hauria de fer el mateix, però amb la segona part de la equació continua () i la tercera ().
Equació General:
i són les incògnites (amb una constant multiplicant) i, i són la constant (només un número).
Encara que, quan hi passem de contínua a general, a la primera hi és " i la segona , també es pot trobar (si te la donen directament) com hi és especificada (amb les 3 incògnites en les dues equacions).
No hi ha forma de trobar un vector normal ja que hi existeixen infinits per una recta a l'espai.
Plà:
- i serien les coordenades dels dos vectors directors que definirien el plà, “t” i “s” són els “modificadors de llargària” dels vectors.
Equació Vectorial:
També es pot fer un sistema de 3 equacions...
Equació Paramétrica:
Però, a diferencia de les rectes, no hi ha Equació Continua, i el pas fins a la Equació General és a través de un determinant, per arribar a una equació amb 3 incògnites (3-1 = 2 graus de llibertat)...
| , , |
, ,
Equació General:
Un plà té un vector director el qual té com a coordenades "A+B+C" de l'Equació General.