Using derivative to discover parameters
Using derivative/tangent to discover values of a parameter in a polynomial function.
הבעיה המקורית:
גרף הפונקציה (a>1) f(x)=x^2-(a+7)x+4a+12 חותך את ציר ה- x בשתי נקודות.
שיפוע המשיק בנקודת החיתוך הימנית מבין ה-2 שווה ל- 9. מצא את a .
התנסות מוצעת:
בשרטוט שלפניך מתואר גרף הפונקציה הנ"ל, כתלות בפרמטר a.
שנה את ערכו של a בעזרת הסרגל המוצג ועקוב אחר השתנות מיקום נקודות האפס של הפונקציה.
מה תוכל לומר על מיקום נקודת האפס השמאלית?
מה תוכל לומר על מיקום נקודת האפס הימנית?
בחן את השתנות מיקום נקודת האפס הימנית (x(B)) כפונקציה של a בגליון הנתונים. שער מה הקשר בין השניים.
אמת את השערתך ע"י הבעת נקודות האפס של הפונקציה באמצעות a.
הצג את המשיק לפונקציה ושיפועו בנקודה B.
התבונן בהשתנות ערך שיפוע המשיק לפונקציה כתלות ב- a בגיליון הנתונים.
עבור איזה ערך של a מתקבל שיפוע של 9?
האם תוכל לשער קשר אלגברי בין ערכו של a לשיפוע המשיק m ?
בטא את שיפוע המשיק בנקודה B ע"י גזירת הפונקציה והצבת הנקודה שמצאת בסעיף הקודם. אמת את השערתך.