BIQUADRADA
- Autor:
- Dani Ramírez Calle
Canvia els valors d' a,b i c i observa què passa
S’anomenen equacions biquadrades les equacions del tipus a x4 + b x2 + c = 0.
Per resoldre-les s’intenta transformar-les en una equaci ́o de 2n grau. Ja que els exponents de la incògnita són parells, poden fer el canvi de variable t = x2, aix ́ı l’equaci ́o quedar`a a t2 + b t + c = 0, que ja ́es una equació de 2n grau. Per tant podem resoldre l’equaci ́o en t i un cop trobada tindrem que √√ x1= tix2=−t
Una equació biquadrada pot tenir 0, 2 ́o 4 solucions.
Exemple:
Resolem l’equació 3 x4 + x2 − 4 = 0.
Si fem x2 =t llavors queda 3t2+t−4=0, les solucions d’aquesta equació són t1 =1 it2 =−4.3
Amb aquests dos valors anem a trobar la x.
Si t=1 llavors x2 =1,per tant x1 =1ix2 =−1.
Les úniques solucions seran x1 = 1i x2 = −1.
Podem generalitzar i considerar equacions del tipus: a x(2 n) + b xn + c = 0
que es poden resoldre aplicant els mateixos mètodes.Exercicis:
Resoleu les equacions següents:
a) x4 − x2 − 6 = 0
b) x4 − 3 x2 + 2 = 0