Tipos de cónicas y su definición
- Autor:
- profeDomingoHely Perez
CÓNICAS
Las curvas llamadas cónicas son lugares geométricos de puntos que cumplen ciertas propiedades en términos de la distancia. También son las curvas que se obtienen por la intersección de un cono circular recto y un plano, dependiendo del ángulo de inclinación del plano.
Las cónicas se clasifican en 4 tipos: parábola, circunferencia, elipse e hipérbola.
Parábola:
- Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que su distancia a un punto fijo llamado foco es igual a su distancia a una recta fija llamada directriz.
- Es la curva formada cuando el plano que interseca al cono es paralelo a su generatriz.
Circunferencia:
- Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que su distancia a un punto fijo llamado centro es constante.
- Es la curva formada cuando el plano que interseca al cono es perpendicular a su eje.
Elipse:
- Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante.
- Es la curva formada cuando el plano que interseca al cono no es paralelo a su generatriz.
Hipérbola:
-Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante.
- Es la curva formada cuando el plano que interseca al cono es paralelo a su eje.
A continuación se presenta un applet que permite mostrar cada una de las cónicas a medida que se modifica la posición del plano intersectante.
Con fines didácticos se utiliza un plano para cada cónica:
- El plano que muestra la parábola se mueve transladando el punto P.
- El plano que muestra la circunferencia se mueve transladando el punto C.
- El plano que muestra la elipse se mueve transladando los puntos E1 y E2.
- El plano que muestra la hipérbola se mueve transladando el punto H.
Por otra parte se tiene que:
- La altura del cono se modifica al trasladar el punto B.
- El radio de la base del cono se modifica al trasladar el punto AR.
- El cono se puede rotar libremente arrastrando el puntero del mouse en cualquier sitio de la pantalla activa.
Cada una de las cónicas se expresa mediante su ecuación canónica pero todas son casos particulares de la ecuación general de segundo grado, Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0.
En las secciones siguientes se abordará cada cónica por separado y al final se estudiará la ecuación general, haciendo énfasis en la parte gráfica.