Überholweg-Applet

Wie ändert sich der Überholweg f(x) (in m) mit der Geschwindigkeit x (in m/s)? Die Längen des überholenden Autos (4,5 m) und des überholten Sattelzugs (16,5 m) sind fest gegeben, die Geschwindigkeit v (in km/h) des LKW ist mit dem Schieberegler wählbar. Das der Berechnung zugrundeliegende Modell geht vereinfachend davon aus, ... ... dass beide Fahrzeuge mit konstanter Geschwindigkeit fahren; ... dass zwischen ihnen zu Beginn und zum Ende des Überholvorgangs (jeweils mit schlagartigem Spurwechsel) ein minimaler Sicherheitsabstand eingehalten wird; ... und dass dieser Abstand dem halben Tachostand des jeweils hinteren Fahrzeugs entspricht.
Der Überholweg ist eine (unecht) gebrochen rationale Funktion der Überholgeschwindigkeit. Ihr Graph (schwarz) besitzt zwei Asymptoten (blau). Die senkrechte Asymptote liegt bei x = v/3.6 . (1) Kannst Du dies mit den lästigen "Brummi-Rennen" auf der Autobahn in Verbindung bringen? Die schiefe Asymptote hat die Gleichung y = 3.6*x/2 + v+21 . (1) Was steckt physikalisch bzw. mathematisch dahinter? Wie man an den (mit Hilfe des Punktes C verschiebbaren) grünen Geraden erkennt, ist der Graph von f achsensymmetrisch zu den roten Winkelhalbierenden der Asymptoten. (2) Kannst Du aus dem oben beschriebenen Modell die Funktionsgleichung für f(x) herleiten? (3) Na, wie hoch ist (angeblich) die optimale Überholgeschwindigkeit gegenüber Lastern mit v = 80 km/h? (4) Das Ergebnis ist -- jedenfalls auf der Landstraße -- absurd hoch. Woran liegt das? (5) Welche Verbesserungsvorschläge hättest Du gegenüber dem gewählten Modell für den Überholweg? (6) Untersuche Dein Modell ebenfalls mit Geogebra.