Eksplorasi Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat
Definisi Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah fungsi real satu variabel yang dapat ditulis dalam bentuk umum:
dengan
Fungsi ini dinamakan dengan "kuadrat" karena pangkat tertinggi variabel adalah 2. Fungsi ini memetakan setiap bilangan real x ke nilai f(x) dan bentuk grafiknya selalu berbentuk parabola.
Karakteristik dan Ciri-ciri
- Grafik Berbentuk Parabola: Parabola simetris terhadap sumbu simetri dan bentuknya dipengaruhi oleh koefisisen
- Arah keterbukaan parabola bergantung pada koefisien . Jika maka parabola membuka ke atas dengan puncaknya titik minimum. Sedangkan jika maka parabola membuka ke bawah dengan puncaknya titik maksimum.
- Memiliki koordinat puncak
- Lebar parabola berbanding terbalik dengan . Semakin besar maka parabola semakin sempit, begitu juga sebaliknya
- Memiliki sifat simetri bahwa setiap titik pada parabola, titik juga terdapat pada parabola.
Macam-macam Kategori dan bentuk
A. Berdasarkan nilai koefisien
- Membuka ke atas jika
- Membuka ke bawah jika
- Dua akar Real
- Satu akar kembar
- Tidak ada akar Real
- Bentuk umum:
- Bentuk puncak: bentuk ini berfungsi untuk membaca puncak secara langsung
- Bentuk faktor: bentuk ini berfungsi untuk membaca akar-akar ketika
Unsur dalam Grafik
Berikut ditunjukkan unsur-unsur yang terdapat dalam grafik fungsi kuadrat
Rumus Penting dalam Fungsi Kuadrat
- Bentuk umum fungsi kuadrat adalah
- Titik Puncak fungsi kuadrat adalah
- Sumbu simetri fungsi kuadrat adalah
- Determinan
- Akar-akar fungsi kuadrat adalah jika maka punya 2 akar, jika maka punya 1 akar, dan jika maka tidak punya akar.
- Parabola terbuka ke atas jika dan terbuka ke bawah jika
- Titik Puncak
- Sumbu simetri sama dengan nilai pada titik puncak yaitu
- Akar-akar dari persamaan tersebut bisa dihitung menggunakan determinan yaitu jadi
Bentuk parabola dari fungsi kuadrat akan membuka ke arah mana?
Select all that apply
- A
- B
Berapa titik puncak untuk fungsi kuadrat
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat